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Analisi matematica
Codice: | AA001 | Crediti: | 8 | Semestre: | 1 | Sigla: | AM | |
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Settore disciplinare: | MAT/05 - Analisi Matematica |
Docente
Rita Giuliano
Tel. 050-2213267Prerequisiti
Primi elementi di algebra e trigonometria. Si consiglia la frequenza del corso di Linguaggi e Metodi della Matematica.
Obiettivi di apprendimento
Il corso intende fornire gli elementi di Analisi Matematica necessari per seguire corsi successivi, quali Calcolo Numerico e Calcolo delle Probabilita'.
Descrizione
Il corso fornisce gli elementi di Analisi Matematica necessari allo studente per affrontare corsi successivi, quali Calcolo delle Probabilita' e Statistica e Calcolo Numerico. Il corso si articola in lezioni teoriche ed esercitazioni in aula. Queste ultime costituiscono una parte consistente del monte ore.
English Description
The course is intended to teach some elements of Calculus, needed for attending courses as Probability and Statistics or Numerical Calculus. The course is formed by teaching hours and class laboratory hours . The laboratory is a consistent part .of the total amount of hours .
Indicazioni metodologiche
Lezione frontale ed esercitazioni in aula.
Programma
Insiemi numerici. Numeri naturali, interi, razionali e reali. Numeri
complessi: definizione, radici dell’unit`
a, forma trigonometrica e cartesiana.
Calcolo combinatorio. Il principio di induzione. Fattoriale. I coeffici-
enti binomiali. Permutazioni e combinazioni di n oggetti k a k. Il binomio
di Newton.
Le successioni. Concetto di successione numerica. Limite di una successione.
Teoremi sui limiti. Definizione del numero e (con dimostrazione).
Le funzioni reali di variabile reale. Generalit`
a. Operazioni fra fun-
zioni. Richiami sulle funzioni fondamentali: le funzioni trigonometriche e
le loro inverse; la funzione esponenziale e la funzione logaritmo.
Limiti e continuit`
a. Definizione di limite. Teoremi sui limiti. Alcuni
limiti notevoli. Funzioni continue. Continui`
a‘ delle funzioni elementari.
Teoremi sulle funzioni continue.
Derivate. Definizione. Regole di derivazione. Derivata delle funzioni
elementari. Derivate successive. Massimi e minimi relativi. Teoremi di
Rolle, Cauchy, Lagrange. Funzioni convesse e concave. Studio del grafico
di una funzione. Infinitesimi e infiniti. I teoremi di L’ Hˆ
opital. Il polinomio
di Taylor.
Integrali. Definizione di integrale secondo Riemann. Propriet`
a dell’inte-
grale definito. Primitive. Integrale indefinito. Teorema fondamentale del
calcolo integrale. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione.
Integrazione delle funzioni razionali.
Bibliografia
1. Carlo Sbordone, Paolo Marcellini, Elementi di Analisi Matematica Uno, Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea, Liguori.
2. Franco Conti, Paolo Acquistapace, Anna Savojni, Analisi matematica - Teoria e applicazioni, McGraw Hill.
3. Paolo Acquistapace, Appunti di Analisi matematica, in rete all indirizzo http://www.dm.unipi.it/ acquistp/ana1.pdf
Modalità di esame
Una prova scritta e una orale. Sono ammessi alla prova orale coloro che abbiano raggiunto un punteggio di almeno 15/30 nello scritto. Il superamento delle prove di verifica in itinere esonera dalla prova scritta solo per la sessione di esami immediatamente successiva al termine del corso.