Linguaggio e metodi della matematica

Roberto Bruni      Tel. 0502212785

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Introdurre il linguaggio e le tecniche di dimostrazione della matematica, sviluppando come esempio alcuni temi fondamentali dell'aritmetica e della combinatorica.

• Insiemi, relazioni, grafi, funzioni, cardinalità del discreto e del continuo
• Logica e tecniche di dimostrazione
• Induzione, aritmetica, combinatorica

Sets, relations, graphs, functions, cardinality, numerable and continuous. Logics, proof techniques. Induction, arithmetic, combinatoric

Insiemi, prodotto cartesiano, insieme potenza, funzioni. Connettivi booleani, tavole di verità, quantificatori. Numeri naturali, induzione, calcolo combinatorio e coefficienti binomiali, ricursione. Divisibilità, numeri primi, massimo comun divisore e teorema di Bezout, rappresentazione di un numero in una data base. Congruenze, piccolo teorema di Fermat. Cardinalità, insiemi numerabili, cardinalità dei numeri reali, principio dei cassetti, formula di inclusione-esclusione. Operazioni, relazioni, relazioni d'ordine, relazioni di equivalenza, grafi, alberi. Formalizzazione, Equivalenza logica. Dimostrazioni formali, Controesempi.

Kenneth H. Rosen, Discrete mathematics and its applications, Mc Graw-Hill

Scritto e orale