Analisi matematica

Rita Giuliano      Tel. 050-2213267

Primi elementi di algebra e trigonometria. Si consiglia la frequenza del corso di Linguaggi e Metodi della Matematica.

Il corso intende fornire gli elementi di Analisi Matematica necessari per seguire corsi successivi, quali Calcolo Numerico e Calcolo delle Probabilita'.

Il corso fornisce gli elementi di Analisi Matematica necessari allo studente per affrontare corsi successivi, quali Calcolo delle Probabilita' e Statistica e Calcolo Numerico. Il corso si articola in lezioni teoriche ed esercitazioni in aula. Queste ultime costituiscono una parte consistente del monte ore.

The course is intended to teach some elements of Calculus, needed for attending courses as Probability and Statistics or Numerical Calculus. The course is formed by teaching hours and class laboratory hours . The laboratory is a consistent part .of the total amount of hours .

Lezione frontale ed esercitazioni in aula.

Insiemi numerici. Numeri naturali, interi, razionali e reali. Numeri complessi: definizione, radici dell’unit` a, forma trigonometrica e cartesiana. Calcolo combinatorio. Il principio di induzione. Fattoriale. I coeffici- enti binomiali. Permutazioni e combinazioni di n oggetti k a k. Il binomio di Newton. Le successioni. Concetto di successione numerica. Limite di una successione. Teoremi sui limiti. Definizione del numero e (con dimostrazione). Le funzioni reali di variabile reale. Generalit` a. Operazioni fra fun- zioni. Richiami sulle funzioni fondamentali: le funzioni trigonometriche e le loro inverse; la funzione esponenziale e la funzione logaritmo. Limiti e continuit` a. Definizione di limite. Teoremi sui limiti. Alcuni limiti notevoli. Funzioni continue. Continui` a‘ delle funzioni elementari. Teoremi sulle funzioni continue. Derivate. Definizione. Regole di derivazione. Derivata delle funzioni elementari. Derivate successive. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange. Funzioni convesse e concave. Studio del grafico di una funzione. Infinitesimi e infiniti. I teoremi di L’ Hˆ opital. Il polinomio di Taylor. Integrali. Definizione di integrale secondo Riemann. Propriet` a dell’inte- grale definito. Primitive. Integrale indefinito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti. Integrazione per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali.

1. Carlo Sbordone, Paolo Marcellini, Elementi di Analisi Matematica Uno, Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea, Liguori.
2. Franco Conti, Paolo Acquistapace, Anna Savojni, Analisi matematica - Teoria e applicazioni, McGraw Hill.
3. Paolo Acquistapace, Appunti di Analisi matematica, in rete all indirizzo http://www.dm.unipi.it/ acquistp/ana1.pdf

Una prova scritta e una orale. Sono ammessi alla prova orale coloro che abbiano raggiunto un punteggio di almeno 15/30 nello scritto. Il superamento delle prove di verifica in itinere esonera dalla prova scritta solo per la sessione di esami immediatamente successiva al termine del corso.