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Linguaggio e metodi della matematica
Codice: | AA004 | Crediti: | 6 | Semestre: | 1 | Sigla: | LMM | |
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Settore disciplinare: | MAT/01 - Logica Matematica |
Docente
Roberto Bruni
Tel. 0502212785Prerequisiti
nessuno
Obiettivi di apprendimento
Introdurre il linguaggio e le tecniche di dimostrazione della matematica,
sviluppando come esempio alcuni temi fondamentali dell'aritmetica e
della combinatorica.
Conoscenze.
Alla fine del corso gli studenti avranno acquisito le basi necessarie a formalizzare linguaggi e modelli della matematica. In particolare avranno acquisito dimestichezza con concetti della matematica discreta, quali insiemi, funzioni, relazioni, congruenze, elementi di logica e tecniche di dimostrazione, induzione, elementi di calcolo combinatorio.
Capacità. Alla fine del corso gli studenti avranno acquisito la capacità di leggere, comprendere e costruire argomentazioni matematiche, distinguere argomenti matematici validi da quelli non validi, applicare i concetti teorici per la risoluzione di problemi di stampo informatico.
Comportamenti. Alla fine del corso gli studenti avranno acquisito la capacità di ragionare in maniera autonoma e analizzare in modo critico semplici sistemi formalizzabili in maniera discreta. Saranno inoltre in grado di riconoscere specifiche inconsistenti.
Descrizione
- Insiemi, relazioni, grafi, funzioni, cardinalità del discreto e
del
continuo
- Logica e tecniche di dimostrazione
- Induzione, aritmetica, combinatorica
English Description
Sets, relations, graphs, functions, cardinality, numerable and
continuous.
Logics, proof techniques.
Induction, arithmetic, combinatoric
Indicazioni metodologiche
Per favorire l'apprendimento, i concetti saranno presentati in modo ordinato, incrementale, facilmente leggibile seppure rigoroso e non ambiguo. La teoria sarà accompagnata da molti esempi e esercizi, anche sfruttando, quando possibile, piccoli casi di studio di uso comune (es. query booleane su motori di ricerca).
Per monitorare il livello di raggiungimento degli obiettivi di apprendimento durante lo svolgimento delle lezioni , oltre all'uso delle verifiche intermedie, si cercherà di coinvolgere attivamente gli studenti nella risoluzione degli esercizi che accompagnano la teoria.
Programma
Insiemi, prodotto cartesiano, insieme potenza, funzioni. Connettivi booleani, tavole di verità, quantificatori.
Numeri naturali, induzione, calcolo combinatorio e coefficienti binomiali,
ricursione.
Divisibilità, numeri primi, massimo comun divisore e teorema di
Bezout,
rappresentazione di un numero in una data base.
Congruenze, piccolo teorema di Fermat.
Cardinalità, insiemi numerabili, cardinalità dei numeri reali,
principio
dei cassetti, formula di inclusione-esclusione.
Operazioni, relazioni, relazioni d'ordine, relazioni di equivalenza,
grafi, alberi.
Formalizzazione, Equivalenza logica.
Dimostrazioni formali, Controesempi.
Ore lezione: | 24 | Ore esercitazione: | 24 | | | |
Bibliografia
Peter J. Eccles, An introduction to mathematical reasoning, Cambridge University Press.
Kenneth H. Rosen, Discrete mathematics and its applications, Mc
Graw-Hill.
Modalità di esame
Scritto e orale