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Analisi matematica
| Codice: | AA001 | Crediti: | 8 | Semestre: | 1 | Sigla: | AM | |
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| Settore disciplinare: | MAT/05 - Analisi Matematica |
Docente
Rita Giuliano
Tel. 050-2213267Programma
- Numeri reali. Numeri naturali ed interi relativi, numeri razionali e
numeri reali; valore assoluto e sue proprietà. Massimo, minimo, estremo
superiore ed estremo inferiore di insiemi numerici.
- Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni e grafico di una
funzione. Funzioni limitate, funzioni monotone, funzioni composte,
invertibilità. Funzioni elementari e loro grafici: valore assoluto, potenze
intere, funzioni radice, funzione esponenziale, funzione logaritmo,
funzioni trigonometriche ed inverse di loro restrizioni. Operazione di
traslazione, dilatazione, compressione.
- Limiti e continuità. Limiti e operazioni sui limiti, limiti di funzioni
monotone; limiti notevoli, limiti di funzioni composte, numero "e".
Teorema della permanenza del segno, teoremi di confronto. Funzioni
continue, continuità delle funzioni elementari, continuità della funzione
composta, teorema degli zeri, teorema dei valori intermedi, teorema di
Weierstrass. Confronto locale fra funzioni: infinitesimi ed infiniti,
principio di sostituzione per infinitesimi e per infiniti.
- Successioni. Successioni e loro limiti. Successioni monotone. Relazione
fra il limite di funzione e limiti di successioni. Confronto fra successioni
infinitesime o infinite, principio di sostituzione per infinitesimi e per
infiniti.
- Calcolo differenziale. Definizione di derivata e significato geometrico;
operazioni sulle funzioni derivabili e regole di derivazione; derivate delle
funzioni elementari. Derivazione di funzioni composte e di funzioni
inverse. Teorema di Rolle, Lagrange e Hôpital. Applicazioni allo studio
della monotonia di funzioni; massimi e minimi relativi ed assoluti.
Grafici. Derivate di ordine superiore. Funzioni convesse e funzioni
concave.
- Calcolo integrale. Primitive di una funzione, ricerca delle primitive per
parti e per sostituzione, primitive di alcune classi di funzioni. Integrale
definito di Riemann, significato geometrico e sue proprietà; calcolo di
integrali definiti per parti e per sostituzione; calcolo di aree. Teorema
della media, teorema fondamentale del calcolo integrale, formula
fondamentale del calcolo integrale.
Bibliografia
- M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa
MATEMATICA
calcolo infinitesimale e algebra lineare Ed. Zanichelli 40euro
- C. Sbordone, P. Marcellini
Elementi di Analisi Matematica Uno
Versione semplificata per i nuovi corsi di laurea Ed. Liguori 31.50euro
- P. Acquistapace
Appunti di Analisi matematica
Si possono scaricare gratuitamente all'indirizzo
http://www.dm.unipi.it/~acquistp/ana1.pdf>/a>
