Algebra

Enrico Sbarra      Tel. ST. 23-220

Il corso si propone di presentare alcuni temi centrali dell'algebra lineare, attraverso lo studio di strutture algebriche fondamentali quali quelle di gruppo, anello, campo e spazio vettoriale. In particolare verranno approfonditi lo studio dei sistemi lineari e il calcolo matriciale.

1. Nozione di gruppo, di anello e di campo. Esempi.
2. Matrici. Operazioni sulle matrici, matrici triangolari, diagonali, elementari, invertibili.
   
3. Algoritmo di eliminazione di Gauss e soluzione di sistemi lineari quadrati.
4. Il determinante e le sue proprietà.
5. Spazi vettoriali, sottospazi. Basi e dimensione di uno spazio vettoriale. Rango. Il teorema di Rouchè-Capelli. Applicazioni lineari e matrici associate, nucleo e immagine. Formula della dimensione. Cambiamenti di basi.
   
6. Applicazioni e matrici diagonalizzabili, autovalori e autovettori, teorema di diagonalizzazione.
   

Marco Abate, Algebra Lineare, McGraw-Hill, 25 euro.

Scritto e orale.
Chi supera i due compitini con una votazione media pari o superiore a 16 puo' accedere direttamente alla prova orale, limitatamente alle prime due sessioni d'esame. Allo scritto e' possibile consultare un foglio A4 scritto a mano solo fronte ed utilizzare una calcolatrice ad uso comune.