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Calcolo Numerico
| Codice: | AA216 | Crediti: | 6 | Semestre: | 1 | Sigla: | CN | |
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| Settore disciplinare: | MAT/08 - Analisi Numerica |
Docente
Obiettivi di apprendimento
Il corso introduce lo studente all'uso "informato" di alcuni metodi numerici di base per la risoluzione di problemi matematici che frequentemente si incontrano nelle applicazioni. L'enfasi e` posta sulla descrizione dei metodi, l'analisi delle loro proprieta` computazionali e teoriche e le problematiche che si incontrano nell'implementazione al calcolatore e nella
realizzazione di software.
Descrizione
Il corso presenta argomenti usualmente trattati in un corso semestrale di introduzione al calcolo scientifico. Tra questi citiamo: cenni all'aritmetica di macchina e alla generazione degli errori; metodi diretti ed iterativi per la risoluzione di sistemi lineari; metodi di iterazione funzionale per equazioni non lineari; metodi per l'approssimazione polinomiale e la quadratura numerica.
English Description
The course presents some topics that are usually covered in a one-semester introduction to scientific computing. The topics include: floating-point arithmetic; direct and iterative linear system solvers; zero finding methods; polynomial approximation and quadrature methods.
Programma
- Introduzione al MATLAB
- Aritmetica di macchina, analisi dell'errore, condizionamento del problema e stabilita` di un algoritmo.
- Richiami di algebra lineare. Norme matriciali e vettoriali.
- Metodi numerici diretti ed iterativi per la risoluzione di sistemi lineari. Condizionamento della risoluzione di sistemi lineari. Fattorizzazione LU: esistenza, unicita` e calcolo della fattorizzazione. Il metodo di eliminazione gaussiana. Localizzazione degli autovalori: il teorema di Gershgorin e la predominanza diagonale. Metodi iterativi per sisemi lineari: generalita` e convergenza. Il metodo di Jacobi e Gauss-Seidel.
- Metodi numerici iterativi per equazioni non lineari. Il metodo di bisezione. Metodi di iterazione funzionale: il teorema del punto fisso. Il metodo delle tangenti: condizioni e criteri di convergenza locale e non.
- Metodi numerici per l'interpolazione polinomiale e l'integrazione definita. Approssimazione lineare ai minimi quadrati. Interpolazione polinomiale: la formula di Lagrange ed il teorema del resto. Formula dei trapezi generalizzata per la quadratura numerica.
| Ore lezione: | 28 | Ore esercitazione: | 12 | Ore laboratorio: | 4 | | |
Bibliografia
- D. Bini, R. Bevilacqua, M. Capovani, O. Menchi, Appunti di Calcolo Numerico, SEU Pisa.
- D. Bini, R. Bevilacqua, M. Capovani, O. Menchi, Introduzione alla Matematica Computazionale, Zanichelli, 1987.
- C. B. Moler, Numerical Computing with MATLAB, SIAM, 2004.
Modalità di esame
Metodi didattici
Lezioni frontali + esercitazioni in aula ed al calcolatore.
Modalita` di verifica dell'apprendimento
Compitini in itinere. Eventuale prova scritta e orale finale.
Tel. 0502213136
