Analisi Matematica

Rita Giuliano      Tel. 050-2213267

Numeri reali e complessi. Numeri naturali ed interi relativi, numeri razionali e numeri reali. Numeri complessi: operazioni, il piano di Gauss, la forma cartesiana, la forma trigonometrica, la forma esponenziale. Risoluzione di equazioni, le formule di De Moivre. Valore assoluto e sue proprieta'. Massimo, minimo, estremo superiore, estremo inferiore di insiemi numerici.

Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni e grafico di una funzione. Funzioni limitate, funzioni monotone, funzioni composte, invertibilita'. Funzioni elementari e loro grafici: valore assoluto, potenze intere, funzioni radice, funzione esponenziale, funzione logaritmo, funzioni trigonometriche ed inverse di loro restrizioni. Operazione di traslazione, dilatazione, compressione.

Limiti e continuita'. Limiti e operazioni sui limiti, limiti di funzioni monotone; limiti notevoli, limiti di funzioni composte, numero "e". Teorema della permanenza del segno, teoremi di confronto. Funzioni continue, continuita' di funzioni elementari, continuita' della funzione composta, teorema degli zeri, teorema dei valori intermedi, teorema di Weierstrass. Confronto locale fra funzioni: infinitesimi ed infiniti, principio di sostituzione per infinitesimi e per infiniti.

Successioni. Successioni e loro limiti. Successioni monotone. Relazione fra il limite di funzione e limiti di successioni. Confronto fra successioni infinitesime o infinite, principio di sostituzione per infinitesimi e per infiniti.

Calcolo differenziale. Definizione di derivata e significato geometrico; operazioni sulle funzioni derivabili e regole di derivazione; derivate delle funzioni elementari. Derivazione di funzioni composte e di funzioni inverse. Teorema di Rolle, Lagrange e Hopital. Applicazione allo studio della monotonia di funzioni; massimi e minimi relativi ed assoluti. Grafici. Derivate di ordine superiore. Funzioni convesse e funzioni concave.

Calcolo integrale. Primitive di una funzione, ricerca delle primitive per parti e per sostituzione, primitive di alcune classi di funzioni. Integrale definito di Riemann, significato geometrico e sue proprieta'; calcolo di integrali definiti per parti e per sostituzione; calcolo di aree. Teorema della media, teorema fondamentale del calcolo integrale, formula fondamentale del calcolo integrale.

- L'esame consiste di una parte scritta e di una parte orale.
- Al momento della prova scritta lo studente dovra' rispondere in 3 minuti, per iscritto e in maniera corretta, a tre domande di matematica di base per poter accedere all'esame scritto vero e proprio, della durata di 2 ore.
- Per accedere all'esame orale lo studente dovra' conseguire un punteggio di scritto pari o superiore a 16 punti.
- Sono previsti inoltre un compitino durante il corso e un compitino alla fine del corso. Chi superasse i due compitini con una media maggiore o uguale a 16 punti potra' accedere, limitatamente alle prime due sessioni d'esame, direttamente alla prova orale.
- Durante lo scritto e' consentito solamente l'utilizzo di una calcolatrice ad uso comune e di un foglio A4, scritto a mano e solo fronte.