Analisi matematica C

Vladimir Georgiev    Tel. 0502213301

Nessuno

Fornire quel minimo di strumenti di analisi matematica che sono indispensabili per qualunque studente della facoltà di Scienze M. F. N.

Dopo aver introdotto il sistema dei numeri reali, e illustrato un minimo di geometria analitica nel piano anche con l'ausilio dei numeri complessi, si descrivono le idee fondamentali del calcolo, sia dal punto di vista ``discreto'' (successioni e serie), sia ``continuo'' (calcolo differenziale, calcolo integrale, cenni sulle equazioni differenziali).

We fist introduce the system of real numbers and give a miminal background on analytic geometry in the plane by using also complex numbers; next we describe the fundamental ideas of calculus, from the ``discrete'' point of view (sequences and series) as well as from the ``continuous'' one (differential and integral calculus, basic notions about differential equations).

Alfabeto greco. Insiemi. Numeri reali e loro proprietà. Numeri naturali, interi, razionali e loro proprietà. Radici n-sime, esponenziale, logaritmi. Numeri complessi. Geometria analitica nel piano. Funzioni trigonometriche. Successioni e loro limiti. Serie. Criteri di convergenza. Successioni di Cauchy, massimo e minimo limite. Serie di potenze. Moltiplicazione di serie. Funzioni reali. Limiti, continuità e proprietà collegate. Derivazione e proprietà collegate. Principio di identità delle serie di potenze. Confronto di infinitesimi e di infiniti. Formula di Taylor. Massimi e minimi relativi. Convessità. Asintoti. L'integrale e le sue proprietà. Uniforme continuità. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Integrali impropri. Equazioni differenziali del primo ordine in forma normale, equazioni lineari ed a variabili separabili. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi matematica uno, Liguori Editore, Napoli. M. Giaquinta, G. Modica, Analisi matematica, vol.1 (funzioni di una variabile) e vol.2 (approssimazione e processi discreti), Pitagora Editrice, Bologna. E. Giusti, Analisi matematica 1, Boringhieri, Torino. P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di matematica, vol.1, parte prima e parte seconda, Liguori Editore, Napoli.

Scritto e orale