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Algebra C
Codice: | AA005 | Crediti: | 6 | Semestre: | 2 | Sigla: | AL | |
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Settore disciplinare: | MAT/02 - Algebra |
Docente
Francesco Paolo Di Stefano
Tel. 0502213238Obiettivi di apprendimento
Il corso si propone di presentare alcune strutture algebriche tramite
gli esempi degli interi, dei polinomi, delle matrici, approfondendo in
particolare alcune tematiche di algebra lineare.
Descrizione
Dopo aver presentato le strutture di gruppo, anello e campo con esempi
tratti dall'aritmetica degli interi e dei polinomi, il corso si
concentra su alcune questioni di algebra lineare, quali risoluzione di
sistemi lineari, spazi vettoriali e applicazioni lineari,
diagonalizzazione di matrici.
English Description
After giving an introduction to abstract algebra through the
concrete examples of integers, polynomials and matrices, the course
focuses on some questions from linear algebra, such as linear systems,
vector spaces and linear maps, diagonalization of matrices.
Programma
1. Strutture algebriche.
Nozione di gruppo, anello e campo; esempi. L'anello $Z_n$. I
polinomi: teorema di divisione, radici, teorema di Ruffini.
2. Sistemi e matrici.
Operazioni sulle matrici, operazioni elementari per riga e per
colonna. Sistemi lineari, algoritmo di Gauss. Matrici invertibili e
calcolo della matrice inversa.
3. Algebra lineare.
Spazi vettoriali, sottospazi. Basi e coordinate. Dimensione di uno
spazio vettoriale. Rango, teorema di Rouch\'e-Capelli. Applicazioni
lineari e matrici associate, nucleo e immagine e formula delle
dimensioni. Cambiamenti di basi. Dimensione dello spazio delle
soluzioni di un sistema lineare omogeneo.
Bibliografia
M. Abate, ``Algebra lineare'', McGraw-Hill
Modalità di esame
Scritto e orale