Algebra D

Sandro Manfredini    Tel. st. 23-220, cell. 3485693065

Il corso si propone di presentare alcune strutture algebriche tramite gli esempi degli interi, dei polinomi, delle matrici, approfondendo in particolare alcune tematiche di algebra lineare.

Dopo aver presentato le strutture di gruppo, anello e campo con esempi tratti dall'aritmetica degli interi e dei polinomi, il corso si concentra su alcune questioni di algebra lineare, quali risoluzione di sistemi lineari, spazi vettoriali e applicazioni lineari, diagonalizzazione di matrici.

After giving an introduction to abstract algebra through the concrete examples of integers, polynomials and matrices, the course focuses on some questions from linear algebra, such as linear systems, vector spaces and linear maps, diagonalization of matrices.

1. Strutture algebriche. Nozione di gruppo, anello e campo; esempi. L'anello $Z_n$. I polinomi: teorema di divisione, radici, teorema di Ruffini. 2. Sistemi e matrici. Operazioni sulle matrici, operazioni elementari per riga e per colonna. Sistemi lineari, algoritmo di Gauss. Matrici invertibili e calcolo della matrice inversa. 3. Algebra lineare. Spazi vettoriali, sottospazi. Basi e coordinate. Dimensione di uno spazio vettoriale. Rango, teorema di Rouch\'e-Capelli. Applicazioni lineari e matrici associate, nucleo e immagine e formula delle dimensioni. Cambiamenti di basi. Dimensione dello spazio delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo.

M. Abate, ``Algebra lineare'', McGraw-Hill

Scritto e orale