Calcolo della probabilità e statistica A

Marzia De Donno      Tel. 050-2213317

Definizione di probabilita'. Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni, combinazioni. Principio di inclusione-esclusione. Probabilita' condizionata. Legge delle probabilita' totali e formula di Bayes. Indipendenza di eventi. Nozione di variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete. Leggi uniforme e ipergeometrica. Densita' congiunte e marginali. Indipendenza di variabili aleatorie. Densita' condizionata. Schema di Bernoulli. Distribuzioni binomiale, geometrica e di Poisson. Densita' della somma di variabili aleatorie discrete. Speranza e varianza nel caso discreto: definizioni e proprieta'. Calcolo di speranza e varianza per le leggi note. Covarianza e correlazione: definizione e proprieta'. Variabili aleatorie continue e assolutamente continue. Funzione di ripartizione e densita'. Speranza e varianza nel caso continuo. Leggi uniformi, esponenziali, normali e gamma. Densita' congiunte e marginali. Indipendenza e densita' condizionale. Calcolo di trasformazioni di variabili aleatorie. Densita' della somma di variabili aleatorie. Diseguaglianza di Chebyshev. Convergenza di variabili aleatorie. Legge dei grandi numeri e applicazioni. Teorema del limite centrale: enunciato e applicazioni. Statistiche, stimatori e loro proprieta'. Stimatori corretti di media e varianza. Intervalli di fiducia. Stima di media e varianza per campioni gaussiani. Stima di una proporzione Stima di massima verosomiglianza. Stimatori consistenti e asintoticamente normali. Test di ipotesi: definizioni ed esempi. Campioni gaussiani: test sulla media. Test sul parametro di una bernoulliana.

Baldi: Calcolo delle probabilita' e statistica, Mc Graw Hill Baldi-Giuliano-Ladelli: Laboratorio di statistica e di probabilita', problemi svolti, Mc Graw Hill

Scritto e orale