Algebra B

Francesca Acquistapace    Tel. 0502213297

nessuno

Il corso si propone di presentare alcune strutture algebriche tramite gli esempidegli interi, dei polinomi, delle matrici, approfondendo in particolare alcune tematiche di algebra lineare.

Dopo aver presentato le strutture di gruppo, anello e campo con esempi tratti dall'aritmetica degli interi e dei polinomi, il corso si concentra su alcune question di algebra lineare, quali risoluzione di sistemi lineari, spazi vettoriali e applicazioni lineari, diagonalizzazione di matrici.

1. Strutture algebriche. Nozione di gruppo, anello e campo; esempi. L'anello degli interi. I polinomi: teorema di divisione, radici, teorema di Ruffini.
2. Sistemi e matrici. Operazioni sulle matrici, operazioni elementari per riga e per colonna. Sistemi lineari, algoritmo di Gauss. Matrici invertibili e calcolo della matriceinversa.
3. Algebra lineare. Spazi vettoriali, sottospazi. Basi e coordinate. Dimensione di uno spazio vettoriale. Rango, teorema di Rouch\'e-Capelli. Applicazioni lineari e matrici associate, nucleo e immagine e formula delle dimensioni. Cambiamenti di basi. Dimensione dello spazio delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo.

M. Abate, "Algebra lineare", McGraw-Hill

Scritto e orale