Algoritmica A

Paolo Ferragina      Tel. 0502212764

Definire formalmente la nozione di algoritmo e di modello di calcolo. Caratterizzare i dati da elaborare, organizzandoli e strutturandoli nel modo più opportuno al fine di agevolarne l'uso da parte degli algoritmi. Progettare algoritmi corretti (che risolvono cioè sempre e solo il problema a cui si è interessati) ed efficienti (cioè che lo risolvono il più velocemente possibile o usano il minor spazio di memoria possibile), attraverso l'esame di diversi paradigmi. Studiare le limitazioni inerenti dei problemi da risolvere, in particolare di quelli la cui soluzione richiede l'esame di tutte le possibilità.

Introduzione ai modelli di calcolo, all'analisi e alla complessità degli algoritmi. Algoritmi ricorsivi e relazioni di ricorrenza. Algoritmi di ordinamento. Strutture dati elementari e avanzate. Algoritmi su grafi e stringhe. Enumerazione e non determinismo. Problemi P, NP, RP, e NP-completi.

Introduction to the design, analysis and computation complexity of algorithms and data structures. Basic techniques for the analysis of algorithms. Design paradigms for efficient algorithms. Definition and application of main and advanced data structures. Algorithms on graphs and strings. Complexity of computationally hard problems.

1. Analisi di Algoritmi e Complessità
   1. Introduzione alla complessità di calcolo [CLR 1]
   2. Ordini di grandezza delle funzione [CLR 2]
   3. Algoritmi ricorsivi: Numeri di Fibonacci, Ricerca Binaria, Mergesort, Moltiplicazione rapida, Moltiplicazione di matrici.[L 5]
   4. Relazioni di ricorrenza [CLR 4]
   5. Limiti inferiori alla complessit\`a [L 4.2]
2. Progetto di Algoritmi e Strutture dei Dati
   1. Code, Pile, Heap [CLR 7]
   2. Heapsort [CLR 7]
   3. Quicksort [CLR 8]
   4. Ordinamento in tempo lineare [CLR 9]
   5. Tabelle hash [CLR 12]
   6. Alberi binari di ricerca [L 5]
   7. Grafi: rappresentazione e visite [CLR 23]
   8. Stringhe: ricerca esatta e approssimata [CLR 34]
3. Classi di Complessità
   1. Enumerazione e non determinismo [dispense]
   2. Classi P, NP, NPC, RP [CLR 36]
   3. Algoritmi randomizzati [dispense]
4. Modelli di Calcolo e Calcolabilità
   1. Indecidibilità e universalità [dispense]
   2. Macchina di Turing [dispense]
   3. Equivalenza tra modelli di calcolo [dispense]

[CLR] T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest "Introduzione agli algoritmi". Jackson Libri 1999.
[L] F. Luccio "La struttura degli Algoritmi". Boringhieri 1982.

Scritto e orale