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Algebra B
Codice: | AA005 | Crediti: | 6 | Semestre: | 2 | Sigla: | AL | |
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Settore disciplinare: | MAT/02 - Algebra |
Docente
Massimo Caboara
Tel. 050/2213283Prerequisiti
nessuno
Obiettivi di apprendimento
Il corso si propone di presentare alcune strutture algebriche tramite gli
esempidegli interi, dei polinomi, delle matrici, approfondendo in particolare
alcune tematiche di algebra lineare.
Descrizione
Dopo aver presentato le strutture di gruppo, anello e campo con esempi tratti
dall'aritmetica degli interi e dei polinomi, il corso si concentra su alcune
question di algebra lineare, quali risoluzione di sistemi lineari, spazi
vettoriali e applicazioni lineari, diagonalizzazione di matrici.
Programma
- Strutture algebriche. Nozione di gruppo, anello e campo; esempi.
L'anello degli interi. I polinomi: teorema di divisione, radici, teorema
di Ruffini.
- Sistemi e matrici. Operazioni sulle matrici, operazioni elementari
per riga e per colonna. Sistemi lineari, algoritmo di Gauss.
Matrici invertibili e calcolo della matriceinversa.
- Algebra lineare. Spazi vettoriali, sottospazi. Basi e coordinate.
Dimensione di uno spazio vettoriale. Rango, teorema di Rouch\'e-Capelli.
Applicazioni lineari e matrici associate, nucleo e immagine e formula delle
dimensioni. Cambiamenti di basi. Dimensione dello spazio delle soluzioni
di un sistema lineare omogeneo.
Bibliografia
M. Abate, "Algebra lineare", McGraw-Hill
Modalità di esame
Scritto e orale