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Analisi matematica A
Codice: | AA001 | Crediti: | 8 | Semestre: | 1 | Sigla: | AM | |
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Settore disciplinare: | MAT/05 - Analisi Matematica |
Docente
Elvira Dalla Vedova
Tel. 050-2213262, cell. 3396978815Prerequisiti
Nessuno
Obiettivi di apprendimento
Fornire quel minimo di strumenti di analisi matematica che sono
indispensabili per qualunque studente della facoltà di Scienze
M. F. N.
Descrizione
Dopo aver introdotto il sistema dei numeri reali, e illustrato un
minimo di geometria analitica nel piano anche con l'ausilio dei numeri
complessi, si descrivono le idee fondamentali del calcolo, sia dal punto
di vista ``discreto'' (successioni e serie), sia ``continuo'' (calcolo
differenziale, calcolo integrale, cenni sulle equazioni differenziali).
English Description
We fist introduce the system of real numbers and give a miminal
background on analytic geometry in the plane by using also complex
numbers; next we describe the fundamental ideas of calculus, from the
``discrete'' point of view (sequences and series) as well as from the
``continuous'' one (differential and integral calculus, basic notions
about differential equations).
Programma
Alfabeto greco. Insiemi. Numeri reali e loro proprietà. Numeri
naturali, interi, razionali e loro proprietà. Radici n-sime, esponenziale,
logaritmi. Numeri complessi. Geometria analitica nel piano. Funzioni
trigonometriche.
Successioni e loro limiti. Serie. Criteri di convergenza. Successioni di
Cauchy, massimo e minimo limite. Serie di potenze. Moltiplicazione di
serie. Funzioni reali. Limiti, continuità e proprietà collegate.
Derivazione e proprietà collegate. Principio di identità delle serie
di potenze. Confronto di infinitesimi e di infiniti. Formula di Taylor.
Massimi e minimi relativi. Convessità. Asintoti.
L'integrale e le sue proprietà. Uniforme continuità. Teorema
fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Integrali
impropri.
Equazioni differenziali del primo ordine in forma normale, equazioni
lineari ed a variabili separabili. Equazioni lineari del secondo ordine
a coefficienti costanti.
Bibliografia
P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi matematica uno, Liguori Editore,
Napoli.
M. Giaquinta, G. Modica, Analisi matematica, vol.1 (funzioni di una
variabile) e vol.2 (approssimazione e processi discreti), Pitagora
Editrice, Bologna.
E. Giusti, Analisi matematica 1, Boringhieri, Torino.
P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di matematica, vol.1, parte
prima e parte seconda, Liguori Editore, Napoli.
Modalità di esame
Scritto e orale