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Algebra B
Codice: | AA005 | Crediti: | 6 | Semestre: | 2 | Sigla: | AL | |
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Settore disciplinare: | MAT/02 - Algebra |
Docente
Francesca Acquistapace
Tel. 0502213297Obiettivi di apprendimento
Il corso si propone di presentare alcune strutture algebriche tramite gli esempi degli interi, dei polinomi, delle matrici, approfondendo in particolare alcune tematiche di algebra lineare.
Programma
- Strutture algebriche. Nozione di gruppo, anello e campo; esempi. L'anello $Z_n$. I polinomi: teorema di divisione, radici, teorema di Ruffini.
- Sistemi e matrici. Operazioni sulle matrici, operazioni elementari per riga e per colonna. Sistemilineari, algoritmo di Gauss. Matrici invertibili e calcolo della matrice inversa.
- Algebra lineare. Spazi vettoriali, sottospazi. Basi e coordinate. Dimensione di uno spazio vettoriale. Rango, teorema di Rouchè-Capelli. Applicazioni lineari e matrici associate, nucleo e immagine e formula delle dimensioni. Cambiamenti di basi. Dimensione dello spazio delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo. Determinante e sue proprietà. Applicazioni e matrici diagonalizzabili, autovalori e autovettori, teorema di diagonalizzazione.
Bibliografia
M. Abate, “Algebra lineare”, McGraw-Hill
Modalità di esame
Scritto e orale