Linguaggio e metodi della matematica C

Giovanni Gaiffi      Tel. 0502213287

Introdurre il linguaggio e le tecniche di dimostrazione della matematica, sviluppando come esempio alcuni temi fondamentali dell'aritmetica e del calcolo combinatorio.

* Primi concetti di logica e discussione di alcune tecniche di dimostrazione. * Insiemi, relazioni, funzioni, cardinalità del discreto e del continuo * Aritmetica, calcolo combinatorio.

Proposizioni e connettivi, tavole di verità, formalizzazione, equivalenza logica, quantificatori. Insiemi, funzioni, prodotto cartesiano, insieme potenza. Numeri naturali, induzione, calcolo combinatorio e coefficienti binomiali. Divisibilità, numeri primi, massimo comun divisore e teorema di Bezout, rappresentazione di un numero in una data base. Congruenze, piccolo teorema di Fermat. Cardinalità, insiemi numerabili, cardinalità dei numeri reali, principio dei cassetti, formula di inclusione-esclusione. Operazioni, relazioni, relazioni d'ordine, relazioni di equivalenza, grafi, alberi.

Per prima cosa si consiglia di fare riferimento agli appunti delle lezioni e alle dispense integrative che verranno messe a disposizione nella pagina web del corso. Le lezioni saranno comunque molto vicine al testo: PETER J. ECCLES - AN INTRODUCTION TO MATHEMATICAL REASONING, Cambridge. Come vedete si tratta di un testo in inglese: vorremmo che questo fosse di stimolo per prendere confidenza con l'inglese scientifico (si tratta di una acquisizione necessaria e importante per i vostri studi). Per non lasciare senza nessun riferimento coloro che dell'inglese proprio non ne vogliono sapere (male, male...), segnalo un testo in italiano: BIANCHI, GILLIO - INTRODUZIONE ALLA MATEMATICA DISCRETA 2a Ed., McGraw-Hill che contiene anche argomenti che verranno trattati nel corso di algebra.

Scritto e orale