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Algebra C
| Codice: | AA005 | Crediti: | 6 | Semestre: | 2 | Sigla: | AL | |
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| Settore disciplinare: | MAT/02 - Algebra |
Docente
Giovanni Gaiffi
Tel. 0502213287Prerequisiti
Si consiglia di conoscere gli argomenti trattati nel corso di Linguaggio e Metodi della Matematica.
Obiettivi di apprendimento
Il corso si propone di presentare alcune strutture algebriche tramite gli esempi degli interi, dei polinomi, delle matrici, approfondendo in particolare alcune tematiche di algebra lineare.
Programma
- Strutture algebriche. Nozione di gruppo, anello e campo; esempi. L'anello $Z_n$. I polinomi: teorema di divisione, radici, teorema di Ruffini. Costruzione di nuovi anelli e campi come quozienti di anelli di polinomi.
- Sistemi e matrici. Operazioni sulle matrici, operazioni elementari per riga e per colonna. Sistemi lineari, algoritmo di Gauss. Matrici invertibili e calcolo della matrice inversa.
- Algebra lineare. Spazi vettoriali, sottospazi. Basi e coordinate. Dimensione di uno spazio vettoriale. Rango, teorema di Rouchè-Capelli. Applicazioni lineari e matrici associate, nucleo e immagine e formula delle dimensioni. Cambiamenti di basi. Dimensione dello spazio delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo. Determinante e sue proprietà. Applicazioni e matrici diagonalizzabili, autovalori e autovettori, teorema di diagonalizzazione.
| Ore lezione: | 20 | Ore esercitazione: | 20 | | | |
Bibliografia
Appunti e dispense del corso.
Testi consigliati:
Marco Abate, "Algebra Lineare", McGraw-Hill.
Lindsay Childs, "Algebra", ETS editrice.
Modalità di esame
Scritto e orale
