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Algebra B
| Codice: | AA005 | Crediti: | 6 | Semestre: | 2 | Sigla: | AL | |
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| Settore disciplinare: | MAT/02 - Algebra |
Docente
Pier Daniele Napolitani
Tel. 050/2213273Obiettivi di apprendimento
Il corso si propone di presentare alcune strutture algebriche tramite gli esempi degli interi, dei polinomi, delle matrici, approfondendo in particolare alcune tematiche di algebra lineare.
Programma
- Strutture algebriche. Nozione di gruppo, anello e campo; esempi. L'anello $Z_n$. I polinomi: teorema di divisione, radici, teorema di Ruffini.
- Sistemi e matrici. Operazioni sulle matrici, operazioni elementari per riga e per colonna. Sistemilineari, algoritmo di Gauss. Matrici invertibili e calcolo della matrice inversa.
- Algebra lineare. Spazi vettoriali, sottospazi. Basi e coordinate. Dimensione di uno spazio vettoriale. Rango, teorema di Rouchè-Capelli. Applicazioni lineari e matrici associate, nucleo e immagine e formula delle dimensioni. Cambiamenti di basi. Dimensione dello spazio delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo. Determinante e sue proprietà. Applicazioni e matrici diagonalizzabili, autovalori e autovettori, teorema di diagonalizzazione.
Bibliografia
M. Abate, “Algebra lineare”, McGraw-Hill
Modalità di esame
Scritto e orale
