Calcolo della probabilità e statistica A

Rita Giuliano      Tel. 050-2213267

Si richiede la conoscenza dell'Analisi Matematica quale e' fornita dal corso relativo.

Fornire elementi di Statistica Descrittiva, Calcolo delle Probabilita' e Statistica Inferenziale.

Il corso intende fornire i primi elementi di Calcolo delle Probabilita' e Statistica. Il corso e' costituito di 40 ore, 25 delle quali di lezioni teoriche e 15 di esercitazioni in aula.

The course is intended to give a first knowledge of Probability and Statistics. It is formed by teaching hours (25/40) and laboratory hours (15/40).

lezione frontale ed esercitazione in aula.

STATISTICA DESCRITTIVA.
Organizzazione e descrizione dei dati. Caratteri: non numerici, numerici, discreti, continui; modalità, effettivi, frequenze relative, frequenze cumulative. Tabelle e grafici delle frequenze. Raggruppamento dei dati, istogrammi, ogive e diagrammi stem and leaf. Le grandezze che sintetizzano i dati. Media, mediana, e moda. Varianza e deviazione standard. Quantili, quartili, percentili, range, intervallo interquartile, box plot.
Insiemi di dati bivariati, diagramma di dispersione, covarianza, coefficiente di correlazione, retta di regressione 8° dei minimi quadrati), interpretazione.

PROBABILITÀ.
Spazi di probabilità e loro proprietà. Probabilità condizionale, indipendenza di eventi, formula di Bayes. Spazi di probabilità uniformi, elementi di calcolo combinatorio.
Schema delle prove indipendenti (o di Bernoulli).
Concetto di variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete. Densità discrete e proprietà.
Definizione di funzione di ripartizione e proprietà.
Principali densità discrete: Bernoulliana, binomiale, ipergeometrica, geometrica, di Poisson.
Vettori aleatori discreti. Densità congiunte e marginali. Variabili aleatorie discrete indipendenti.
Definizione di speranza matematica per v. a. discrete e proprietà. Varianza, covarianza e proprietà.
V. a. assolutamente continue. Principali densità assolutamente continue: uniforme, esponenziale, normale, chi quadrato, di Student.

STATISTICA
Concetto di stimatore. Stimatori corretti, rischio quadratico, stimatori dei momenti, stimatori di massima verosimiglianza.
Definizione di quantile. Uso delle tavole dei quantili della N(0,1), della chi-quadrato e della t di Student.
Principali proprietà delle densità normali (media, varianza, comportamento rispetto alla somma e alle trasformazioni lineari affini). Enunciato della legge dei grandi numeri, del teorema limite centrale, del teorema di Cochran. Approssimazione normale.
Concetto di intervallo di fiducia: intervalli di fiducia per la media di una normale con varianza nota e non nota. Intervalli per una proporzione. Intervalli per la varianza. Test statistici. Generalità, livello, regione critica, errore di prima e seconda specie, funzione potenza.
Test di Student (per la media di una normale con varianza nota e non nota). Test per una proporzione. Test di Fisher (per la varianza di un anormale). Il test del chi-quadrato.

R. Giuliano, “Elementi di Calcolo delle Probabilità”, ETS Editrice

R. Giuliano, “Elementi di Statistica Inferenziale”, ETS Editrice

Testi consigliati:
1) P. Baldi, “Calcolo delle Probabilità e Statistica”, Mc Graw Hill
2) S. Borra - A. Di Ciaccio, "Statistica" metodologie per le scienze economiche e sociali, Mc Graw Hill
3) D. M. Levine - T. C. Krehbiel - M. L. Berenson, "Statistica", APOGEO
4) S. Ross, “Probabilità e Statistica” per l’ingegneria e le scienze, APOGEO
5) S. Ross, “Calcolo delle Probabilità”, APOGEO

Note:
- Per la parte di Statistica Descrittiva, si consiglia di utilizzare il testo 4.
- Il testo 4 contiene anche molti esercizi (non risolti).
- A lezione verranno distribuite fotocopie di esercizi risolti.
- Altri esercizi, in parte risolti, sono a disposizione sul sito della Prof. M. De Donno.

Una prova scritta e una orale. Per l'ammissione all'orale si richiede una votazione di almeno 15/30 nello scritto. Una votazione superiore o uguale a  27/30 nello scritto esonera dalla prova orale. Il superamento delle prove in itinere esonera dalla prova scritta solo per la sessione di esami immediatamente successiva al termine del corso.