Analisi matematica A

Mauro Sassetti      Tel. 050-2213216

Polinomi. Equazioni e disequazioni del primo e del secondo ordine. Funzioni trigonometriche elementari. Proprietà elementari delle potenze e dei logaritmi.

Fornire quel minimo di strumenti di analisi matematica che sono indispensabili per qualunque studente della facoltà di Scienze M. F. N.

Preliminarmente vengono studiate le funzioni elementari. Quindi viene introdotto il sistema dei numeri reali. Si descrivono poi le idee fondamentali del calcolo, sia dal punto di vista ``discreto'' (successioni e serie), sia ``continuo'' (calcolo differenziale, calcolo integrale in una variabile, equazioni differenziali lineari).

We first study the elementar functions. Next we introduce the system of real numbers. Then we describe the fundamental ideas of calculus, from the ``discrete'' point of view (sequences and series) as well as from the ``continuous'' one (differential and integral calculus in one variable, linear differential equations ).

Il corso si svolge in due semestri. Nel primo semestre sono previste
3 ore di attivita' frontale (lezioni ed esercitazioni) , 1 ora di ricevimento studenti in aula, 2 ore di corso (facolattivo) sulla matematica elementare. Nel secondo semestre sono previste 3 ore di attivita' frontale
(lezioni ed esercitazioni) , 1 ora di ricevimento studenti in aula. Per tutto il corso dell'anno il docente e' a disposizione almeno due ore alla settimana per delucidazioni sugli argomenti svolti a lezione.
Nella pagina web del docente gli studenti possono trovare esercizi svolti, oltre che il programma svolto
ed aggiornato degli argomenti trattati in ogni singola lezione.

Insiemi numerici. Induzione. Funzioni elementari. Numeri reali e loro proprietà. Successioni e loro limiti. Cenni sulle serie numeriche e di potenze. Funzioni reali. Limiti, continuità e proprietà collegate. Derivazione e proprietà collegate. Confronto di infinitesimi e di infiniti. Teoremi di De l'Hopital e formula di Taylor. Massimi e minimi relativi. Studio di funzioni. L'integrale in una variabile e le sue proprietà. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Integrali impropri. Equazioni differenziali del primo ordine in forma normale, equazioni lineari. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

M. Sasseti - A. Tarsia , Corso preliminare di Matematica, SEU, Pisa, 2005
M. Sassetti,  Calcolo - parte prima: Calcolo Differenziale, ed. Il Borghetto, 2005.
M. Sassetti,  Calcolo - parte seconda: Calcolo Integrale, ed. Il Borghetto, 2005.

4 prove in itinere,  prova scritta finale (per quanti non hanno superato le prove in itinere), prova orale.