Linguaggio e metodi della matematica B

Giovanni Gaiffi      Tel. 0502213287

nessuno

Introdurre il linguaggio e le tecniche di dimostrazione della matematica, sviluppando come esempio alcuni temi fondamentali dell'aritmetica e della combinatorica.

Elementi di logica elementare: connettivi logici, proposizioni ed enunciati. Insiemi, relazioni, grafi, funzioni. Logica e tecniche di dimostrazione. Induzione, aritmetica, combinatorica.

Elementary logic; logical connectives, propositions and statements. Sets, relations, graphs, functions. Proof techniques. Induction, arithmetic, combinatorics.

Proposizioni ed enunciati; connettivi booleani, tavole di verita', quantificatori. Insiemi, prodotto cartesiano, insieme potenza. Funzioni iniettive, surgettive, bigettive. Inversa di una funzione bigettiva. Numeri naturali e principio di induzione. Tecniche di dimostrazione per induzione. Definizioni per ricorrenza. ricursione. Elementi di calcolo combinatorio: numero di elementi del prodotto cartesiano di insiemi finiti, coefficiente binomiale, principio di inclusione-esclusione. Divisione euclidea ed algoritmo di Euclide per il massimo comune divisore fra due interi. Numeri primi e teorema di fattorizzazione unica. L'equazione diofantea ax+by=c: risolubilita' e determinazione delle soluzioni. Definizione di congruenza modulo m. Risoluzione delle equazioni lineari con congruenze. Il teorema cinese del resto. Il piccolo teorema di Fermat.

Peter J. Eccles, An Introduction to Mathematical Reasoning, Cambridge University Press. Lindsay Childs, Algebra: un'introduzione concreta, ETS. Kenneth H. Rosen, Discrete mathematics and its applications, Mc Graw-Hill.

Scritto e orale