Analisi matematica A

Mauro Sassetti      Tel. 050-2213216

La matematica di base ; in particolare : equazioni e disequazioni di primo e secondo grado , valore assoluto , potenze intere e razionali , polinomi , esponenziali , logaritmi , principali nozioni di trigonometria.

Fornire i primi strumenti di analisi matematica , intesi sia come tecniche di calcolo che come esempi di ragionamento logico deduttivo.

Dopo aver introdotto il sistema dei numeri reali e il concetto di funzione reale di una variabile reale , sono esposte le idee fondamentali del calcolo differenziale e di quello integrale ( compresi alcuni risultati elementari sulle equazioni differenziali ordinarie ). Al punto di vista "continuo" è affiancato quello "discreto" ( con lo studio del concetto di successione e di serie numerica ).

After the introduction of real numbers and real functions of one real variable, the main ideas and results in differential and integral calculus are expounded ( including some elementary considerations on ordinary differential equations ) .To the "continuous" model the "discrete" one is added ( sequences and series ) .

Il corso si svolge in due semestri.
Nel primo semestre sono previste 3 ore di attività didattica frontale (lezioni ed esercitazioni) , 1 ora di ricevimento studenti in aula, 2 ore di corso (facoltativo) sulla matematica elementare. Nel secondo semestre sono previste 3 ore di attivita' frontale , 1 ora di ricevimento studenti in aula e 2 ore (facoltative) di ripetizione dei principali risultati e di preparazione alla prova scritta di esame.
Ulteriori chiarimenti sugli argomenti svolti nelle lezioni o nelle esercitazioni possono essere ottenuti durante il ricevimento studenti , assicurato durante l'intero anno accademico.
Nella pagina web del docente ( indicata più sotto ) si possono trovare il programma completo del corso , il testo e lo svolgimento delle prove di esame degli anni passati e - una volta espletate - quelle dell'anno in corso , esercizi su argomenti preliminari o in preparazione dell'esame .

Insiemi numerici : in particolare, i numeri naturali e il principio di induzione , i numeri reali e la loro struttura di corpo ordinato continuo, i numeri complessi e il teorema fondamentale dell'algebra. Funzioni ( definizioni associate e presentazione delle principali funzioni elementari con le loro proprietà) e successioni (in forma esplicita o per ricorenza). Limiti di una funzione e di una successione (definizioni e principali proprietà; in particolare, il comportamento dei limiti rispetto alle operazioni algebriche ; le forme di indeterminazione; confronto di infinitesimi e di infiniti e principio di sostituzione ) . Continuità di una funzione e principali risultati collegati alla definizione ( in particolare, teorema di esistenza del massimo e del minimo , teorema degli zeri , teorema dei valori intermedi , continuità delle funzioni elementari in ogni punto in cui sono definite) . Derivata di una funzione e principali risultati del calcolo differenziale (in particolare , teorema di Fermat sui punti di massimo o di minimo , teoremi di Lagrange e di Cauchy , teorema dell'Hopital , formula di Taylor, convessità e concavità , studio di funzioni) . Primitive ( definizione e metodi di calcolo ) . Integrale di Riemann ( definizione , legame con il problema del calcolo di aree di figure del piano , esistenza di funzioni integrabili , proprietà , teorema fondamentale con legame tra integrale e primitive ) . Integrali impropri ( definizione , criteri di integrabilità ). Equazioni differenziali lineari o a variabili separate ; le condizioni iniziali. Serie numeriche ( in particolare, serie geometriche e armoniche , definizione di convergenza e di assoluta convergenza , criteri di convergenza semplice o assoluta, serie a segno alterno ).

Per i riferimenti alle nozioni di base può essere utile consultare :

M. Sassetti - A. Tarsia , Corso preliminare di Matematica, SEU, Pisa 2005

Il corso può essere seguito su :

M. Sassetti, Calcolo - parte prima: Calcolo Differenziale, ed. Il Borghetto, Pisa 2005.
M. Sassetti, Calcolo - parte seconda: Calcolo Integrale, ed. Il Borghetto, Pisa 2005.

Materiale didattico per la preparazione alla prova scritta può essere scaricato dal sito più sotto indicato.

4 prove in itinere ( 2 per ciascun semestre ) oppure prova scritta finale .
Prova orale.
Gli studenti iscritti nell'a.a. 2007-08 al primo anno possono sostenere la prova scritta complessiva ( in alternativa a quelle parziali ) e quella orale solo a partire da giugno 2008 ; gli appelli di gennaio e febbraio 2008 sono riservati agli studenti degli anni successivi al primo.