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Linguaggio e metodi della matematica B
Codice: | AA004 | Crediti: | 6 | Semestre: | 1 | Sigla: | LMM | |
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Settore disciplinare: | MAT/01 - Logica Matematica |
Docente
Giovanni Gaiffi
Tel. 0502213287Prerequisiti
nessuno
Obiettivi di apprendimento
Introdurre il linguaggio e le tecniche di dimostrazione della matematica,
sviluppando come esempio alcuni temi fondamentali dell'aritmetica e
della combinatorica.
Descrizione
Elementi di logica elementare: connettivi logici, proposizioni ed enunciati.
Insiemi, relazioni, grafi, funzioni.
Logica e tecniche di dimostrazione.
Induzione, aritmetica, combinatorica.
English Description
Elementary logic; logical connectives, propositions and statements.
Sets, relations, graphs, functions.
Proof techniques.
Induction, arithmetic, combinatorics.
Programma
Proposizioni ed enunciati; connettivi booleani, tavole di verita', quantificatori.
Insiemi, prodotto cartesiano, insieme potenza.
Funzioni iniettive, surgettive, bigettive. Inversa di una funzione bigettiva.
Numeri naturali e principio di induzione. Tecniche di dimostrazione per
induzione. Definizioni per ricorrenza.
ricursione.
Elementi di calcolo combinatorio: numero di elementi del prodotto cartesiano
di insiemi finiti, coefficiente binomiale, principio di inclusione-esclusione.
Divisione euclidea ed algoritmo di Euclide per il massimo comune divisore fra due interi.
Numeri primi e teorema di fattorizzazione unica.
L'equazione diofantea ax+by=c: risolubilita' e determinazione delle soluzioni.
Definizione di congruenza modulo m. Risoluzione delle equazioni lineari
con congruenze. Il teorema cinese del resto. Il piccolo teorema di Fermat.
Ore lezione: | 24 | Ore esercitazione: | 24 | | | |
Bibliografia
Peter J. Eccles, An Introduction to Mathematical Reasoning,
Cambridge University Press.
F. Bellissima, F. Montagna, Matematica per l'informatica. Aritmetica e logica, probabilità, grafi,
ed. Carocci.
Lindsay Childs, Algebra: un'introduzione concreta, ETS.
Kenneth H. Rosen, Discrete mathematics and its applications, Mc
Graw-Hill.
Modalità di esame
Scritto e orale