Algebra B

Francesca Acquistapace    Tel. 0502213297

Il Corso di LMM

Il corso si propone di rendere familiari alcune strutture algebriche, come gli anelli, i campi, gli spazi vettoriali. Gli esempi saranno principalmente anelli di polinomi e di matrici. Saranno approfondite in particolare alcune
tematiche di algebra lineare.

Conoscenze. Polinomi, sistemi lineari e matrici, determinanti. Spazi vettoriali e applicazioni lineari, autovalori ed autovettori, criteri di diagonalizzabilita`.

Capacità. Calcolo di MCD di polinomi, risoluzione completa di sistemi lineari parametrici, calcolo del determinante. Abilita` di calcolo nel problema della diagonalizzabilita`.

Comportamenti.

1. Strutture algebriche. Nozione di gruppo, anello e campo; esempi. L'anello $Z_n$. I polinomi: teorema di divisione, radici, teorema di Ruffini.
2. Sistemi e matrici. Operazioni sulle matrici, operazioni elementari per riga e per colonna. Sistemi lineari, algoritmo di Gauss. Matrici invertibili e calcolo della matrice inversa.
3. Algebra lineare. Spazi vettoriali, sottospazi. Basi e coordinate. Dimensione di uno spazio vettoriale. Rango, teorema di Rouchè-Capelli. Applicazioni lineari e matrici associate, nucleo e immagine e formula delle dimensioni. Cambiamenti di basi. Dimensione dello spazio delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo. Determinante e sue proprietà. Applicazioni e matrici diagonalizzabili, autovalori e autovettori, teorema di diagonalizzazione.

M. Abate, “Algebra lineare”, McGraw-Hill

Scritto e orale