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Ricerca operativa B
| Codice: | AA014 | Crediti: | 6 | Semestre: | 2 | Sigla: | RO | |
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| Settore disciplinare: | MAT/09 - Ricerca Operativa |
Docente
Maria Grazia Scutellà
Tel. 0502212771Ultima versione disponibile: programma da confermare per l’a.a. 2008/2009
Prerequisiti
La conoscenza dei contenuti dei corsi AA001 “Analisi Matematica”, AA005 “Algebra” e AA006 “Algoritmica” è altamente raccomandata.
Obiettivi di apprendimento
Il corso presenta gli strumenti necessari alla costruzione e alla risoluzione di modelli analitici di ottimizzazione per problemi reali, tipicamente di gestione, di allocazione delle risorse e di logistica. Verranno illustrate le proprietà teoriche ed alcune delle principali tecniche algoritmiche per la soluzione di due grandi classi di problemi di ottimizzazione: problemi di flusso su reti e problemi di programmazione lineare.
Conoscenze. Lo studente acquisirà conoscenze sulle principali tecniche di modellazione mediante strumenti logico- matematici, sulle proprietà teoriche dei principali problemi di ottimizzazione su rete e dei problemi programmazione lineare e sui relativi algoritmi risolutivi.
Capacità. Lo studente saprà
analizzare problemi reali,individuandone le caratteristiche principali per fornire una sua modellazione mediante strumenti logico/matematici;
studiare e risolvere problemi di ottimizzazione su rete e lineare
Comportamenti. Lo studente acquisirà uno spirito critico nell'analisi di problemi decisionali, nella loro modellazione logico-matematica e nell'analisi dei risultati.
Descrizione
Il corso si propone di fornire allo studente gli strumenti di base per:
analizzare problemi reali, tipicamente di gestione, di
allocazione delle risorse e di logistica, individuandone le
caratteristiche principali per fornire una sua modellazione mediante
strumenti logico/matematici;
studiare le proprietà di alcuni problemi di
ottimizzazione su rete e descrivere ed utilizzare alcuni algoritmi
risolutivi;
conoscere le proprietà teoriche della programmazione
lineare, derivando da esse gli schemi algoritmici del simplesso
primale e del simplesso duale.
English Description
The aim of the course is to provide basic knowledge to model real
life management, resource allocation and logistics problems, and to
formulate and solve network flow and linear programming problems.
Specifically, problem analysis and mathematical formulation, network
flow algorithms and linear programming simplex approaches will be
presented.
Programma
- Introduzione (2 ore)
Problemi decisionali, problemi di ottimizzazione ed esistenza; Classi di problemi; alcuni esempi.
- Modelli e loro formulazione (10 ore)
Tipi di variabili: logiche, continue, discrete; Formulazione di vincoli; Formulazione della funzione obiettivo.
- Grafi e reti di flusso (16 ore)
Modello generale dei problemi di flusso; Alberi, cammini e tagli, visite di grafi e alberi; Il problema dei cammini minimi; Il problema dell'albero di copertura di costo minimo; Il problema del flusso massimo.
- Programmazione Lineare (20 ore)
Modelli di Programmazione Lineare, coppie di problemi duali e teorema debole della dualità Vincoli attivi e non attivi, direzioni ammissibili e/o di crescita, Lemma di Farkas; Teorema forte della dualità, scarti complementari e interpretazione economica della dualità Basi complementari, considerazioni geometriche; algoritmi del Simplesso Primale e del Simplesso Duale;
Analisi post-ottimale.
| Ore lezione: | 32 | Ore esercitazione: | 16 | | | |
Bibliografia
Modalità di esame
La valutazione avverrà mediante una prova scritta ed un prova orale. Il superamento della prova scritta costituisce un prerequisito per accedere a quella orale. Il corso prevede due prove di verifica intermedia per l’esonoro dalla prova scritta.
