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Matematica computazionale

Codice: AA039Crediti: 6Semestre: 2Sigla: MC 
 
Settore disciplinare: MAT/08 - Analisi Numerica

Docente

Luca Gemignani   l.gemignani@di.unipi.it  Home Page di Luca Gemignani  Stanza 369  Tel. 0502213136

Obiettivi di apprendimento

Apprendimento delle tecniche e degli strumenti per la risoluzione numerica di problemi discreti tipicamente di algebra lineare che scaturiscono nelle applicazioni della matematica.

Descrizione

Il corso descrive i principali metodi numerici per la risoluzione approssimata di problemi di algebra lineare che intervengono nelle applicazioni della matematica. Enfasi e` posta sulle problematiche che scaturiscono dall'implementazione degli algoritmi e dalla validazione dei risultati.

English Description

The course covers a significant range of numerical linear algebra methods now used in applications, especially in scientific computation. Numerical issues encountered when implementing these methods in a finite precision arithmetic environment are also addressed.

Programma

  1. Metodi diretti per sistemi lineari
    • Condizionamento e risoluzione di sistemi triangolari (Par. 4.1, 4.2)
    • Matrici elementari e fattorizzazione LU (Par. 4.4 e 4.5)
    • Matrici elementari di Householder e fattorizzazione QR (Par. 4.12 e 4.13)
  2. Metodi iterativi per sistemi lineari
    • Generalita' e convergenza dei metodi iterativi (Par. 5.1, 5.2 e 5.3)
    • Metodo del gradiente coniugato (Par. 5.7 { teoremi solo enunciati)
    • L'algoritmo FFT (dispense distribuite)
  3. Metodi numerici per il calcolo di autovalori ed autovettori
    • Richiami di algebra lineare. La forma canonica di Schur.
    • Condizionamento (Bauer-Fike, Par. 6.2)
    • Introduzione generale ai metodi (Par. 6.4)
    • Riduzione di una matrice simmetrica in forma tridiagonale con il metodo di Householder (Par. 6.5)
    • Calcolo degli autovalori con la successione di Sturm (Par. 6.6)
    • Metodo delle potenze e potenze inverse (Par. 6.10 e 6.11)
    • Metodi Divide-et-Impera per matrici tridiagonali simmetriche (dispense distribuite)
    • Il metodo QR: algoritmo, teorema di convergenza (solo enunciato) e analisi del costo computazionale (Par. 6.8)
  4. Il problema lineare ai minimi quadrati
    • Formulazione del problema e metodo delle equazioni normali (Par. 7.1)
    • Metodo QR per il calcolo della soluzione del problema ai minimi quadrati (Par. 7.2)
    • Decomposizione ai valori singolari (SVD): esistenza della fattorizzazione e proprieta' (solo enunciati, Par. 7.4)
    • Inversa generalizzata e risoluzione del problema ai minimi quadrati mediante la SVD (Par. 7.5 e 7.6)
     

Bibliografia

Modalità di esame

Prova orale

Ulteriore pagina web del corso: http://virmap.unipi.it/cgi-bin/virmap/regibo?registri:16723275;main


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