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Analisi Matematica B
(Corso di Laurea in Informatica (classe L-31))
Codice: | 005AA | Crediti: | 9 | Semestre: | 1-2 | Sigla: | AM | |
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Settore disciplinare: | MAT/05 - Analisi Matematica |
Docenti
Vladimir Georgiev
Tel. 0502213301Pietro Majer
Tel. 050/2213246Ultima versione disponibile: programma da confermare per l’a.a. 2009/2010
Prerequisiti
La matematica di base, in particolare: equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, valore assoluto,
potenze, polinomi, radici, esponenziali, logaritmi, principali nozioni di trigonometria.
Obiettivi di apprendimento
Fornire i primi strumenti di analisi matematica intesi sia come tecniche di calcolo che come esempi di
ragionamento logico-deduttivo.
Descrizione
Dopo aver introdotto il sistema dei numeri reali e il concetto di funzione reale di una variabile reale, sono
esposte le idee fondamentali del calcolo differenziale e di quello integrale. Al punto di vista “continuo” è
affiancato quello “discreto” (con lo studio del concetto di successione e di serie).
Indicazioni metodologiche
Il corso annuale ha la durata complessiva di 60 ore (suddivise in lezioni teoriche ed esercitazioni
numeriche) ed assegna 9 unità di credito formativo.
L’offerta didattica può essere ampliata su base facoltativa e in relazione ad eventuali richieste da parte di
studenti. (Ad esempio, può essere attivato un corso di recupero sugli argomenti già presentati a lezione
oppure possono essere aumentate le ore dedicate alle esercitazioni).
Gli studenti con evidenti lacune sulla matematica di base sono caldamente consigliati di seguire i corsi di
recupero attivati dall’Università : l’inizio di tali corso sarà segnalato a lezione.
Programma
- Numeri reali e numeri complessi.
- Prime definizioni legate al concetto di funzione di una variabile reale.
- Le
principali funzioni elementari.
- Limiti di funzioni.
- Infinitesimi ed infiniti.
- Funzioni continue e funzioni derivabili: principali proprietà.
- Studio di una funzione e del suo grafico.
- Formula di Taylor.
- Ricerca dei punti di massimo e di minimo.
- Convessità.
- L’integrale e le sue proprietà; teorema fondamentale del calcolo integrale.
- Metodi di integrazione.
- Integrali impropri.
- Cenni su equazioni differenziali lineari del I e II ordine e a variabili separabili.
- Successioni e serie numeriche.
Bibliografia
Il corso può essere seguito sul testo di riferimento
M. Sassetti: Calcolo: parti prima e seconda, ed. Il Borghetto, Pisa, II ed. settembre 2005
disponibile presso la libreria Pangloss , via san Lorenzo , Pisa.
Per i prerequisiti può essere utile consultare il libro
M. Sassetti – A. Tarsia: Richiami di matematica di base, SEU, Pisa 2005
disponibile presso la libreria Universitaria , via Curtatone e Montanara , Pisa.
Modalità di esame
L’esame prevede una prova scritta ed una successiva prova orale. Lo svolgimento positivo di compiti scritti
parziali può sostituire la prova scritta.
Durante le prove scritte è consentito portare calcolatrici , appunti e libri; non è consentito portare alcun
libro in fotocopia, ma solo in originale.