corso

Analisi Matematica B

Codice:	005AA	Crediti:	9	Semestre:	1-2	Sigla:	AM

Settore disciplinare:		MAT/05 - Analisi Matematica

Docenti

Vladimir Georgiev

Tel. 0502213301
Pietro Majer

Tel. 050/2213246

Ultima versione disponibile: programma da confermare per l’a.a. 2009/2010

Prerequisiti

La matematica di base, in particolare: equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, valore assoluto, potenze, polinomi, radici, esponenziali, logaritmi, principali nozioni di trigonometria.

Obiettivi di apprendimento

Fornire i primi strumenti di analisi matematica intesi sia come tecniche di calcolo che come esempi di ragionamento logico-deduttivo.

Descrizione

Dopo aver introdotto il sistema dei numeri reali e il concetto di funzione reale di una variabile reale, sono esposte le idee fondamentali del calcolo differenziale e di quello integrale. Al punto di vista “continuo” è affiancato quello “discreto” (con lo studio del concetto di successione e di serie).

Indicazioni metodologiche

Il corso annuale ha la durata complessiva di 60 ore (suddivise in lezioni teoriche ed esercitazioni numeriche) ed assegna 9 unità di credito formativo.
L’offerta didattica può essere ampliata su base facoltativa e in relazione ad eventuali richieste da parte di studenti. (Ad esempio, può essere attivato un corso di recupero sugli argomenti già presentati a lezione oppure possono essere aumentate le ore dedicate alle esercitazioni).
Gli studenti con evidenti lacune sulla matematica di base sono caldamente consigliati di seguire i corsi di recupero attivati dall’Università : l’inizio di tali corso sarà segnalato a lezione.

Programma

Numeri reali e numeri complessi.
Prime definizioni legate al concetto di funzione di una variabile reale.
Le principali funzioni elementari.
Limiti di funzioni.
Infinitesimi ed infiniti.
Funzioni continue e funzioni derivabili: principali proprietà.
Studio di una funzione e del suo grafico.
Formula di Taylor.
Ricerca dei punti di massimo e di minimo.
Convessità.
L’integrale e le sue proprietà; teorema fondamentale del calcolo integrale.
Metodi di integrazione.
Integrali impropri.
Cenni su equazioni differenziali lineari del I e II ordine e a variabili separabili.
Successioni e serie numeriche.

Bibliografia

Il corso può essere seguito sul testo di riferimento
M. Sassetti: Calcolo: parti prima e seconda, ed. Il Borghetto, Pisa, II ed. settembre 2005
disponibile presso la libreria Pangloss , via san Lorenzo , Pisa.

Per i prerequisiti può essere utile consultare il libro
M. Sassetti – A. Tarsia: Richiami di matematica di base, SEU, Pisa 2005
disponibile presso la libreria Universitaria , via Curtatone e Montanara , Pisa.

Modalità di esame

L’esame prevede una prova scritta ed una successiva prova orale. Lo svolgimento positivo di compiti scritti parziali può sostituire la prova scritta.
Durante le prove scritte è consentito portare calcolatrici , appunti e libri; non è consentito portare alcun libro in fotocopia, ma solo in originale.