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Analisi Matematica A
| Codice: | 005AA | Crediti: | 9 | Semestre: | 1-2 | Sigla: | AM | |
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| Settore disciplinare: | MAT/05 - Analisi Matematica |
Docenti
Mauro Sassetti
Tel. 050-2213216FRANCO FAVILLI
Tel. 050-2213262Prerequisiti
La matematica di base, in particolare: equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, valore assoluto, potenze, polinomi, radici, esponenziali, logaritmi, principali nozioni di trigonometria.
Obiettivi di apprendimento
Fornire i primi strumenti di analisi matematica intesi sia come tecniche di calcolo che come esempi di ragionamento logico-deduttivo.
Descrizione
Dopo aver introdotto il sistema dei numeri reali e il concetto di funzione reale di una variabile reale, sono esposte le idee fondamentali del calcolo differenziale e di quello integrale. Al punto di vista “continuo” è affiancato quello “discreto” (con lo studio del concetto di successione e di serie).
Indicazioni metodologiche
Il corso annuale ha la durata complessiva di 60 ore (suddivise in lezioni teoriche ed esercitazioni numeriche) ed assegna 9 unità di credito formativo.
L’offerta didattica può essere ampliata su base facoltativa e in relazione ad eventuali richieste da parte di studenti. (Ad esempio, può essere attivato un corso di recupero sugli argomenti già presen-tati a lezione oppure possono essere aumentate le ore dedicate alle esercitazioni).
Gli studenti con evidenti lacune sulla matematica di base possono rivolgersi ai docenti del corso per essere indirizzati e seguiti nell’opera di recupero.
Programma
- Numeri reali e numeri complessi.
- Prime definizioni legate al concetto di funzione di una variabile reale.
- Le principali funzioni elementari.
- Limiti di funzioni.
- Infinitesimi ed infiniti.
- Funzioni continue e funzioni derivabili: principali proprietà.
- Studio di una funzione e del suo grafico.
- Formula di Taylor.
- Ricerca dei punti di massimo e di minimo.
- Convessità.
- L’integrale e le sue proprietà; teorema fondamentale del calcolo integrale.
- Metodi di integrazione.
- Integrali impropri.
- Cenni su equazioni differenziali lineari del I e II ordine e a variabili separabili.
- Successioni e serie numeriche.
| Ore lezione: | 36 | Ore esercitazione: | 36 | | | |
Bibliografia
Il corso può essere seguito sul testo di riferimento
- M. Sassetti: Calcolo: parti prima e seconda, ed. Il Borghetto, Pisa, II ed. settembre 2005
disponibile presso la libreria Pangloss, via san Lorenzo, Pisa.
Per i prerequisiti può essere utile consultare il libro
- M. Sassetti – A. Tarsia: Richiami di matematica di base, ed. Il Borghetto 2011
Modalità di esame
L’esame prevede una prova scritta alla fine del corso ed una successiva prova orale. Lo svolgimento positivo di compiti scritti parziali può sostituire la prova scritta.
Durante gli scritti è consentito portare calcolatrici, appunti e libri (questi ultimi non in fotoco¬pia, ma solo in originale.
La data della prova orale sarà concordata di volta in volta con i docenti.
