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Analisi Matematica B
Codice: | 005AA | Crediti: | 9 | Semestre: | 1-2 | Sigla: | AM | |
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Settore disciplinare: | MAT/05 - Analisi Matematica |
Docenti
Mauro Sassetti
Tel. 050-2213216FRANCO FAVILLI
Tel. 050-2213262Ultima versione disponibile: programma da confermare per l’a.a. 2012/2013
Prerequisiti
La matematica di base, in particolare: equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, valore assoluto,
potenze, polinomi, radici, esponenziali, logaritmi, principali nozioni di trigonometria.
Obiettivi di apprendimento
Fornire i primi strumenti di analisi matematica intesi sia come tecniche di calcolo che come esempi di
ragionamento logico-deduttivo.
Conoscenze. Successioni, serie, continuita', derivate e integrali.
Capacità. Sviluppare il ragionamento logico-deduttivo. Applicare nozioni teoriche alla soluzione di problemi.
Descrizione
Questo corso e' dedicato allo studio del calcolo infinitesimale (continuita', derivazione ed integrazione, successioni e serie) da un punto di vista applicativo ma senza rinunciare al necessario rigore. Particolare attenzione viene rivolta allo studio di esempi importanti.
English Description
This course is devoted to the study of calculus (continuity, derivation and integration, sequences and series) from the point of view of its applications, but with full mathematical rigour. Particular emphasis is given to important examples.
Indicazioni metodologiche
Il corso annuale ha la durata complessiva di 60 ore (suddivise in lezioni teoriche ed esercitazioni
numeriche) ed assegna 9 unità di credito formativo.
L’offerta didattica può essere ampliata su base facoltativa e in relazione ad eventuali richieste da parte di
studenti. (Ad esempio, può essere attivato un corso di recupero sugli argomenti già presentati a lezione
oppure possono essere aumentate le ore dedicate alle esercitazioni).
Gli studenti con evidenti lacune sulla matematica di base sono caldamente consigliati di seguire i corsi di
recupero attivati dall’Università : l’inizio di tali corso sarà segnalato a lezione.
Programma
- Numeri reali e numeri complessi.
- Successioni e funzioni di una variabile reale.
- Limiti di successioni e di funzioni.
- Infinitesimi ed infiniti.
- L'esponenziale e le principali funzioni elementari.
- Funzioni continue e loro proprietà.
- Funzioni derivabili e loro proprietà.
- Applicazioni del calcolo differenziale.
- Serie numeriche.
- L’integrale e le sue proprietà.
- Applicazioni del calcolo integrale.
Ore lezione: | 36 | Ore esercitazione: | 36 | | | |
Bibliografia
Sulla pagina web del docente sono disponibili gli appunti manoscritti del docente, insieme alle soluzioni degli esercizi assegnati settimanalmente.
Delle ottime dispense, scaricabili gratuitamente, sono quelle reperibili sulla pagina web del Prof. Paolo Acquistapace, che ha tenuto il corso nel 2003 (vi sono anche i temi d'esame di quell'anno, con soluzioni).
Manuali
- P. Marcellini e C. Sbordone, "Elementi di Analisi Matematica Uno", Liguori. Vi sono anche due volumetti di esercizi degli stessi autori. Sempre degli stessi autori: "Calcolo" ha un'impostazione simile, ma contiene anche capitoli sull'algebra lineare e sulle equazioni differenziali.
- M. Sassetti: Calcolo: parti prima e seconda, ed. Il Borghetto, Pisa, II ed. settembre 2005.
Per chi ha lacune su argomenti pre-universitari, puo' essere utile anche il seguente volume di prerequisiti: M. Sassetti – A. Tarsia: Richiami di matematica di base, SEU, Pisa 2005.
Libri divulgativi per approfondimenti
- R. Courant, H. Robbins, "Che cos'e' la matematica?", Boringhieri.
- O. Aleksandrovic Ivanov, "Facile come pi greco?", Boringhieri.
Modalità di esame
L’esame prevede una prova scritta ed una successiva prova orale. Lo svolgimento positivo di compiti scritti
parziali può sostituire la prova scritta.
Durante i compitini scritti non è consentito portare calcolatrici scientifiche, appunti o libri. Per le prove scritte finali sono vietate solamente le calcolatrici scientifiche.