Analisi Matematica A

ANDREA MAFFEI    Tel. 0502212303

La matematica di base, in particolare: equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, valore assoluto, potenze, polinomi, radici, esponenziali, logaritmi, principali nozioni di trigonometria.

Fornire i primi strumenti di analisi matematica intesi sia come tecniche di calcolo che come esempi di ragionamento logico-deduttivo.

Conoscenze. I concetti di base dell'analisi di una variabile reale:
 - completezza della retta reale
 - limiti
 - continuita`
 - derivabilita`
 - infinti e infinitesimi
 - serie
 - area ed integrali
 

Capacità. - calcolo di limiti di successioni e funzioni
- calcolo di derivate e calcolo di polinomi di Taylor
- studio della convergenza di serie
- calcolo di integrali
- capacita` di formalizzare in modo rigoroso alcuni ragionamenti matematici

Dopo aver introdotto il sistema dei numeri reali e il concetto di funzione reale di una variabile reale, sono esposte le idee fondamentali del calcolo differenziale e di quello integrale. Al punto di vista “continuo” è affiancato quello “discreto” (con lo studio del concetto di successione e di serie).

This course is devoted to the study of calculus (continuity, derivation and integration, sequences and series) from the point of view of its applications, but with full mathematical rigour. Particular emphasis is given to important examples.

Il corso annuale ha la durata complessiva di 72 ore ed assegna 9 unità di credito formativo. Il corso e` diviso in una parte teorica in cui vengono esposti sia gli strumenti di calcolo sia alcuni concetti fondamentali e in una di esercitazioni in cui vengono presentati alcuni esercizi e alcune applicazioni.

• Numeri reali e numeri complessi.
• Successioni e serie numeriche.
• Limiti di successioni e di funzioni.
• Infinitesimi ed infiniti.
• L'esponenziale e le principali funzioni elementari.
• Funzioni continue e loro proprietà.
• Funzioni derivabili e loro proprietà.
• Applicazioni del calcolo differenziale.
• Serie numeriche.
• L’integrale e le sue proprietà.
• Applicazioni del calcolo integrale.

vedi la pagina web del corso (link in fondo alla pagina)

L’esame prevede una prova scritta alla fine del corso ed una successiva prova orale. Lo svolgimento positivo di compiti scritti parziali può sostituire la prova scritta.
Durante gli scritti non è consentito portare calcolatrici, appunti e libri. La data delle prove scritte parziali e finali saranno comunicate dalla segreteria, la data degli orali sara` in linea di massima una settimana dopo le prove scritte.