corso

Calcolo delle probabilità e statistica A

Codice:	269AA	Crediti:	6	Semestre:	1	Sigla:	CPS

Settore disciplinare:		MAT/06 - Probabilità e Statistica Matematica

Docente

Dario Trevisan

Prerequisiti

I contenuti degli insegnamenti di Matematica del I anno: Analisi matematica, Matematica Discreta e Algebra Lineare (consigliato)
Per le propedeuticità formali, fare riferimento al regolamento del corso di laurea.

Obiettivi di apprendimento

Acquisizione degli strumenti logici, analitici e numerici, propri della teoria della Probabilità, per la risoluzione di problemi formulati in contesti di incertezza ed informazione incompleta.

Conoscenze. Conoscenza del linguaggio della probabilità astratta e di alcuni esempi di applicazione in contesti legati alle scienze informatiche.

Capacità. Saper studiare con un linguaggio probabilistico semplici problemi, saperli risolvere analiticamente o con l'aiuto di un calcolatore.

Comportamenti. Nessuna modifica rispetto agli altri insegnamenti del Corso di Laurea.

Descrizione

Un corso introduttivo alle idee e ai concetti di base del calcolo delle probabilità e della inferenza statistica.

English Description

Short introduction to Probability and Statistical Inference.

Indicazioni metodologiche

Lezioni frontali. Esercitazioni/presentazione del software R (in aula, non in laboratorio). Esercitazioni frontali.

Programma

Introduzione alla Probabilità: regole di calcolo (cenni agli assiomi di Kolmogorov) ed interpretazione.
Probabilità 'diretta': modello delle estrazioni da un'urna, senza e con rimpiazzo. Indipendenza probabilistica.
Formula di Bayes e probabilità 'inversa': test di ipotesi e stime di parametri.
Variabili aleatorie discrete: densità, funzione di ripartizione, valore atteso, varianza, momenti. Esempi: Bernoulli, (binomiale), uniforme, Poisson, geometrica, (ipergeometrica).
Catene di Markov (cenni: matrici di transizione, distribuzioni invarianti).
Variabili aleatorie (assolutamente) continue: densità, funzione di ripartizione, valore atteso, varianza, momenti. Esempi: uniforme, gaussiana, esponenziale.
Probabilità congiunte, marginali e condizionali di variabili aleatorie discrete e continue (con densità regolare).
Cenni di statistica bayesiana continua. Regressione lineare. Cenni alla teoria delle code. Statistica parametrica (cenni).
Esercitazioni in aula su quesiti teorici e pratici relativi ai concetti introdotti a lezione.
Esercitazioni/presentazione del software per la statistica R: implementazione di funzioni per il calcolo della probabilità di semplici eventi/processi stocastici. Visualizzazione di funzioni di densità e di ripartizione al variare dei parametri, generazione campioni da distribuzioni note. Modelli lineari, coefficiente di correlazione.

Ore lezione:

Ore esercitazione:

Bibliografia

R. Giuliano, Argomenti di probabilità e statistica. Springer Milan, 2011.
Probability and Statistics for Computer Scientists, by M. Baron, Chapman & Hall/CRC Press, second edition (2013)
E.T. Jaynes, Probability Theory. Cambridge University Press, 2003.

Modalità di esame

Prova scritta ed orale. La prova scritta può essere sostituita dalle prove di verifica intermedia.