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Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica D
(Corso di Diploma in Informatica)
Codice: | 5I001 | Crediti: | 6 | Semestre: | 1 | Sigla: | CPS | |
Docente
Rita Giuliano
Tel. 050-2213267Prerequisiti
Il corso richiede la conoscenza di alcuni argomenti di Analisi
Matematica1: serie numeriche(in particolare la serie geometrica e la
serie esponenziale), calcolo differenziale in una variabile, metodi di
calcolo di integrali (in una variabile). È opportuna anche la
conoscenza di alcuni elementi di calcolo combinatorio( per i quali
comunque a lezione vengono distribuiti degli appunti).
Obiettivi di apprendimento
Lo scopo del corso è quello di fornire in tempo limitato un'
introduzione elementare all'uso del calcolo delle probabilità e della
statistica, applicati a problemi di natura informatica (analisi del
funzionamento di sistemi computerizzati, teoria dell'affidabilità,
teoria della comunicazione, ecc.), non perdendo di vista la necessità
di mettere realmente gli studenti in grado di affrontare i problemi (di
tipo probabilistico e statistico) che incontreranno nel seguito dei loro
studi.
Descrizione
Il corso è sostanzialmente costituito da tre parti:1) Calcolo delle
Probabilità, caso discreto: questa parte è svolta con un certo
dettaglio perché, pur con pochi prerequisiti matematici, permette di
introdurre alcune delle idee più importanti del Calcolo delle
Probabilità; inoltre essa èsubito utilizzabile per molte situazioni
di tipo informatico.
2) Calcolo delle Probabilità, caso continuo: si introducono le
principali densità di probabilità di uso comune in Statistica.
3) Statistica: si presentano i concetti necessari per effettuare le più
semplici, ma importanti, analisi statistiche; la teoria dei test è
svolta con particolare attenzione alle idee di base, con lo scopo di
mettere lo studente in grado di usare in modo consapevole
anche test specifici di cui possa aver bisogno nel prosieguo dei suoi
studi.
Durante il corso vengono svolti numerosi esercizi, molti dei quali
costituiscono semplici modelli di problemi informatici.
o
English Description
This course is essentially divided into three parts:1)Probability
theory, discrete case. This part is treated in some detail since, though
demanding few mathematical prerequisites, it allows introducing some of
the most important concepts in Probability theory; moreover it is of
immediate use in order to solve computer science problems.2)Probability
theory, continuous case. The most important probability densities are
introduced, to be used in Statistics. 3) The basic concepts are
presented, to be used for the simplest problems in statistical analysis.
Statistical tests are treated with particular care as to the basical
ideas; the aim is to allow students to use specific tests with some
consciousness.
During the course many exercises are carried out; most of them are
simple models of computer science problems.
Programma
- PROBABILITÀ
Spazi di probabilità e loro proprietà. Probabilità
condizionale, indipendenza di eventi, formula di Bayes. Spazi di
probabilità uniformi, elementi di calcolo combinatorio.
Schema delle prove indipendenti.
Concetto di variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete.
Densità discrete e proprietà.
Definizione di funzione di ripartizione e proprietà.
Principali densità discrete: Bernoulliana, binomiale,
ipergeometrica, geometrica, di Poisson.
Vettori aleatori discreti. Densità congiunte e marginali.
Variabili aleatorie discrete indipendenti.
Definizione di speranza matematica per v. a. discrete e
proprietà. Varianza, covarianza e proprietà.
V.a. assolutamente continue. Principali densità assolutamente
continue: uniforme, esponenziale, normale, x2, di Student .
- STATISTICA
Concetto di stimatore. Stimatori corretti, rischio quadratico,
stimatori dei momenti, stimatori di massima verosimiglianza.
Definizione di quantile. Uso delle tavole dei quantili della N(0,1),
della x2 e della t di Student.
Principali proprietà delle densità normali (media,
varianza, comportamento rispetto alla somma e alle trasformazioni
lineari affini). Enunciato della legge dei grandi numeri, del teorema
limite centrale, del teorema di Cochran. Approssimazione normale.
Concetto di intervallo di fiducia: intervalli di fiducia per la media
di una normale con varianza nota e non nota. Intervallo per la varianza.
Test statistici. Generalità, livello, regione critica, errore
di prima e seconda specie, funzione potenza.
Test di Student (per la media di una normale con varianza nota e non
nota). Test di Fisher (per la varianza di una normale).
Il test del x2.
Ore lezione: | 25 | Ore esercitazione: | 15 | | | |
Bibliografia
Modalità di esame
L'esame consta di una prova scritta e un colloquio orale.