![]() |
Codice: | 4I001 | Crediti: | 12 | Semestre: | 2 | Sigla: | MD |
Relazioni di equivalenza, relazioni di equivalenza e applicazioni.
Operazioni binarie, magma, omomorfismi, isomorfismi. Prodotto
diretto. Relazione compatibile con una operazione, magma quoziente,
teorema di omomorfismo. Gruppi e sottogruppi, ordine di un elemento,
teorema di Lagrange, gruppi ciclici. Omomorfismi di gruppo. Anelli,
divisori di zero. Prodotti diretti, sistemi di congruenze, teorema
cinese dei resti. La funzione Phi di Eulero. Teorema di Fermat e
di Eulero.
Polinomi, teorema di divisione; radici e teorema di Ruffini; teorema
di fattorialita`. Congruenze fra polinomi, l'anello K[x]/f(x).
Crittografia a chiave pubblica.
Operazioni sulle matrici, operazioni elementari per riga e per
colonna, matrici elementari. Sistemi lineari, algoritmo di
Gauss. Matrici invertibili e calcolo della matrice inversa.
Spazi vettoriali, sottospazi. Intersezione, e somma di sottospazi,
supplementare di un sottospazio. Basi e cambiamenti di basi,
coordinate. Dimensione di uno spazio vettoriale. Rango, teorema di
Rouche'-Capelli. Applicazioni lineari e matrici associate, nucleo e
immagine e formula delle dimensioni. Dimensione dello spazio delle
soluzioni di un sistema lineare omogeneo. Formula di Grassmann. Lo
spazio vettoriale Hom(V,W).
Determinante e sue proprieta`, teorema di Binet. Applicazioni e
matrici diagonalizzabili, autovalori e autovettori, teorema di
diagonalizzazione.
Interpolazione di Lagrange, codici correttori.
Ore lezione: | 50 | Ore esercitazione: | 30 |