Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica E

(Corso di Diploma in Informatica)

Codice:

5I001

Crediti:

Semestre:

Sigla:

CPS

Docente

Maria Francesca Romano

Tel. 050883388

Prerequisiti

Il corso richiede la conoscenza di alcuni argomenti di Analisi Matematica1: serie numeriche(in particolare la serie geometrica e la serie esponenziale), calcolo differenziale in una variabile, metodi di calcolo di integrali (in una variabile). È opportuna anche la conoscenza di alcuni elementi di calcolo combinatorio( per i quali comunque a lezione vengono distribuiti degli appunti).

Obiettivi di apprendimento

Lo scopo del corso è quello di fornire in tempo limitato un' introduzione elementare all'uso del calcolo delle probabilità e della statistica, applicati a problemi di natura informatica (analisi del funzionamento di sistemi computerizzati, teoria dell'affidabilità, teoria della comunicazione, ecc.), non perdendo di vista la necessità di mettere realmente gli studenti in grado di affrontare i problemi (di tipo probabilistico e statistico) che incontreranno nel seguito dei loro studi.

Descrizione

Il corso è sostanzialmente costituito da tre parti:1) Calcolo delle Probabilità, caso discreto: questa parte è svolta con un certo dettaglio perché, pur con pochi prerequisiti matematici, permette di introdurre alcune delle idee più importanti del Calcolo delle Probabilità; inoltre essa èsubito utilizzabile per molte situazioni di tipo informatico. 2) Calcolo delle Probabilità, caso continuo: si introducono le principali densità di probabilità di uso comune in Statistica. 3) Statistica: si presentano i concetti necessari per effettuare le più semplici, ma importanti, analisi statistiche; la teoria dei test è svolta con particolare attenzione alle idee di base, con lo scopo di mettere lo studente in grado di usare in modo consapevole anche test specifici di cui possa aver bisogno nel prosieguo dei suoi studi. Durante il corso vengono svolti numerosi esercizi, molti dei quali costituiscono semplici modelli di problemi informatici.

English Description

This course is essentially divided into three parts:1)Probability theory, discrete case. This part is treated in some detail since, though demanding few mathematical prerequisites, it allows introducing some of the most important concepts in Probability theory; moreover it is of immediate use in order to solve computer science problems.2)Probability theory, continuous case. The most important probability densities are introduced, to be used in Statistics. 3) The basic concepts are presented, to be used for the simplest problems in statistical analysis. Statistical tests are treated with particular care as to the basical ideas; the aim is to allow students to use specific tests with some consciousness. During the course many exercises are carried out; most of them are simple models of computer science problems.

Programma

PROBABILITÀ
Spazi di probabilità e loro proprietà. Probabilità condizionale, indipendenza di eventi, formula di Bayes. Spazi di probabilità uniformi, elementi di calcolo combinatorio. Schema delle prove indipendenti. Concetto di variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete. Densità discrete e proprietà. Definizione di funzione di ripartizione e proprietà. Principali densità discrete: Bernoulliana, binomiale, ipergeometrica, geometrica, di Poisson. Vettori aleatori discreti. Densità congiunte e marginali. Variabili aleatorie discrete indipendenti. Definizione di speranza matematica per v. a. discrete e proprietà. Varianza, covarianza e proprietà. V.a. assolutamente continue. Principali densità assolutamente continue: uniforme, esponenziale, normale, x², di Student .
STATISTICA
Concetto di stimatore. Stimatori corretti, rischio quadratico, stimatori dei momenti, stimatori di massima verosimiglianza. Definizione di quantile. Uso delle tavole dei quantili della N(0,1), della x² e della t di Student. Principali proprietà delle densità normali (media, varianza, comportamento rispetto alla somma e alle trasformazioni lineari affini). Enunciato della legge dei grandi numeri, del teorema limite centrale, del teorema di Cochran. Approssimazione normale. Concetto di intervallo di fiducia: intervalli di fiducia per la media di una normale con varianza nota e non nota. Intervallo per la varianza. Test statistici. Generalità, livello, regione critica, errore di prima e seconda specie, funzione potenza. Test di Student (per la media di una normale con varianza nota e non nota). Test di Fisher (per la varianza di una normale). Il test del x².

Ore lezione:

Ore esercitazione:

Bibliografia

Modalità di esame

Scritto e orale