Calcolo Numerico E

Gianna Del Corso      Tel. 0502213118

Il corso si propone come raccordo costruttivo fra la > matematica e l'informatica, fornendo allo studente gli > strumenti specifici di base per risolvere i problemi > matematici e sviluppando nel contempo la capacità di > valutare i limiti del calcolatore.

Il corso presenta i metodi fondamentali per risolvere > numericamente problemi matematici, mettendo in > evidenza gli aspetti computazionali, quali il > condizionamento, la propagazione degli errori e la complessità. > Il programma comprende i metodi iterativi per le equazioni > non lineari, i metodi diretti e iterativi per i > sistemi lineari e cenni su interpolazione e quadratura.

In this course are presented the most important methods for solving >numerically mathematical problems. In particular, the principal computational aspects such as conditioning, error propagation and complexity issues are presented. In the course are presented iterative methods for solution of non linear sistem of equations, direct and iterative methods for solving linear equations, interpolation and numerical quadrature.

1.Condizionamento di un problema. > Stabilita' di un algoritmo. > Numeri di macchina. Errori di arrotondamento e > loro limitazione. > Precisione di macchina. Errore nelle operazioni > aritmetiche. > Analisi diretta dell'errore nel calcolo di una > funzione, uso dei grafi. > Errore inerente, errore algoritmico, errore > analitico. > > 2.Metodi iterativi per equazioni non lineari. > Metodi di bisezione,delle secanti e delle tangenti, > convergenza di un metodo iterativo, criteri di > arresto, ordine di convergenza. > >3. Elementi di algebra lineare. > Autovalori e autovettori,diagonalizzabilita', matrici > simmetriche, matrici definite positive, matrici a > predominanza diagonale, localizzazione degli > autovalori: teorema di Gerschgorin. > > Sistemi di equazioni lineari > norme di vettori e matrici,condizionamento, metodo di > Gauss (anche con massimo pivot), metodi > iterativi di Jacobi e Gauss-Seidel, condizioni di > convergenza, criteri di arresto. > > 4. Cenni sull'approssimazione. > Polinomi di interpolazione. > Formula di Lagrange. Resto del polinomio di > interpolazione. > Metodo dei minimi quadrati. Integrazione numerica.

I contenuti essenziali del corso sono esposti nelle dispense e nel libro > > R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi "Introduzione > alla Matematica Computazionale" , Zanichelli > 1987. > > Testi complementari: > > R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi "Metodi > numerici" , Zanichelli 1992. > D. Bini, M. Capovani, O. Menchi "Metodi Numerici per > l'Algebra Lineare", Zanichelli, 1988.

Scritto e orale