Analisi Matematica II A

Paolo Acquistapace    Tel. 23-209, ab. 050575177

Analisi I

Completare l'insieme delle nozioni base di analisi matematica che sono culturalmente indispensabili per ogni laureato in informatica.

Calcolo differenziale ed integrale per funzioni di più variabili; serie di funzioni; equazioni differenziali.

Differential and integral calculus for functions of several variables; series of functions; differential equations.

Richiami sulle funzioni reali di più variabili. Misura di Lebesgue in R^N: insiemi misurabili e loro misura, numerabile additività, regolarità; funzioni misurabili e loro proprietà; integrale di Lebesgue, confronto con l'integrale di Riemann, teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale, teoremi di integrazione successiva, cambiamento di variabili. Successioni e serie di funzioni: convergenza uniforme, norme e distanze, equazioni differenziali, esistenza e unicità per la soluzione del problema di Cauchy, risoluzione esplicita di alcuni tipi di equazioni del primo e del secondo ordine; serie trigonometriche, spazi L^1 e L^2, proprietà di convergenza e di miglior approssimazione, completezza del sistema trigonometrico. Curve e superfici: curve equivalenti, curve regolari, retta tangente, lunghezza di una curva, ascissa curvilinea, integrali lungo una curva; funzioni implicite, teorema del Dini, invertibilità di funzioni da R^N in sè, formule di Gauss-Green; superfici regolari, piano tangente, area di una superficie, orientabilità; massimi e minimi vincolati.

Verranno distribuiti appunti delle lezioni a cura del docente. Chi voglia approfondire gli argomenti ivi trattati potrà consultare i seguenti libri di testo: J. Cecconi e G. Stampacchia, Analisi Matematica II, Liguori, Napoli 197?; F, Conti, Calcolo: teoria ed applicazioni, McGraw-Hill, Milano 1993; R. Courant and F. John, Differential and integral calculus, vol. 2, Wiley, New York 1974; W. Fleming, Functions of several variables, Addison-Wesley, Reading 1964; E. Giusti, Analisi matematica 2, Bollati Boringhieri, Torino 1984; C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi matematica, vol. 2, Masson, Milano 1993; T. M. Apostol, Calcolo, vol. 3, Bollati Boringhieri, Torino 1978; N. Fusco, P, Marcellini, C. Sbordone, Analisi matematica due, Liguori, Napoli 1996. Alcuni dei libri citati sono dotati di esercizi, altri no. Tra i libri di esercizi sono da segnalare i seguenti: B. P. Demidovic, Esercizi e problemi di Analisi matematica, Editori Riuniti, Roma 1986; P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di matematica, vol. 2 (parte prima) e vol. 2 (parte seconda), Liguori, Napoli 1987; E. Giusti, Esercizi e complementi di analisi matematica, vol. 2, Bollati Boringhieri, Torino 1992; J. P. Cecconi, L. C. Piccinini, G. Stampacchia, Esercitazioni di analisi matematica, vol 2, Liguori, Napoli 1981.

Prova scritta (3 esercizi in 3 ore), seguita da prova orale. Sono previsti 2 compitini durante lo svolgimento del corso, che, se superati con una media di 18/30, esonerano dalla prova scritta finale.