Calcolo delle Probabilità B

(Corso di Laurea in Informatica (quinquennale))

Codice:

4I015

Crediti:

Semestre:

Sigla:

Docente

Maurizio Pratelli

Tel. 050 2213259

Prerequisiti

Analisi Matematica I e II

Obiettivi di apprendimento

Fornire allo studente, mantenendosi ad un livello matematico abbastanza elementare, le nozioni e le tecniche fondamentali del Calcolo delle Probabilità, anche in vista di applicazioni concrete ed alla Statistica.

Descrizione

Corso semestrale, 4 ore di lezione per settimana. Il corso intende fornire allo studente alcuni strumenti fondamentali del calcolo del le probabilità.

English Description

One semester course, 4 hours lectures per week.The goal of the course is to give the students basic knowledge and understanding of fundamental topic s from probability theory.

Programma

Introduzione al Calcolo delle probabilità. Eventi ed eventi elementari; spazio probabilizzato. Distribuzioni uniformi. Proprietà della probabilità.Probabilità condizionale. La formula di Bayes. Indipendenza. Tecniche di calcolo combinatorio.
Variabili aleatorie. Definizione di variabile aleatoria e proprietà della funzione di ripartizione. Variabili aleatorie discrete e continue:concetti fondamentali;in particolare, densità. Principali leggi di probabilità. Vettori aleatori: proprietà. Densità congiunta nei casi discreto e continuo.Densità marginali e condizionali. Indipendenza di v.a.:criteri. Cambiamenti di variabile. Le gge della somma di v.a.. Media e varianza di v.a. discrete e continue. Cova rianza e coefficiente di correlazione lineare. Il processo di Bernoulli. Tempi di attesa.
Teoremi limite. Funzioni caratteristiche di v.a.:proprietà. Formule d'inversione. Successioni di v.a.: convergenza in probabilità e convergenza in legge. Relazione tra le due. Convergenza in legge e convergenza delle funzioni caratteristiche. La legge dei grandi numeri ed il Teorema limite centrale. Applicazioni.

Ore lezione:

Ore esercitazione:

Bibliografia

Testi di riferimento:

P. Baldi, calcolo delle probabilità e Statistica,McGraw-Hill Libri I= talia,1992.
P.A. Zanzotto,Esercizi di Calcolo delle Probabilità, Tipografia Edi= trice Pisana, 1994. P. Baldi, R. Giuliano, L. Ladelli. Laboratorio di Probabilità e=20 Statistica. McGraw-Hill Libri Italia
Hoel-Port-Stone,Introduction to Probability Theory,Houghton-Mifflin,19= 71.
M. Dwass, Probability, Benjamin Inc., New York, 1970.
B. Gnedenko, Teoria della Probabilità Editori Riuniti 1979.
G. Letta Probabilità elementare; Zanichelli 1993.

Modalità d'esame: Esame scritto e orale.

Modalità di esame

Prova scritta ed orale.