Teoria delle decisioni (modelli lineari)

Riccardo Cambini      Tel. 0502216249

Scopo del corso è fornire agli studenti gli strumenti matematici da utilizzarsi nell'ambito dello studio dei modelli lineari. In particolare, verranno inizialmente fornite alcune conoscenze di base del calcolo matriciale, quali il calcolo degli autovalori ed autovettori, le loro proprietà, le forme canoniche di alcune classi di matrici, lo studio dei polinomi di matrici. Successivamente verranno presentati alcuni risultati specifici per i modelli lineari di tipo economico, quali le matrici convergenti e semiconvergenti, le matrici nonnegative, la stima dell'autovalore dominante, le proprietà delle Mmatrici e delle matrici stocastiche. Infine, dei risultati presentati verranno approfondite e studiate in dettaglio le applicazioni nell'ambito dei modelli lineari di produzione (modelli a produzione congiunta, modelli a produzione semplice, modelli di Leontief) e dei modelli Markoviani a stati finiti. L'approccio didattico usato darà enfasi al significato dei risultati teorici ed al loro utilizzo applicativo, lasciando agli studenti interessati le formali tecniche dimostrative. Per i suoi contenuti il corso è rivolto a studenti interessati allo studio delle Scienze Economiche e degli strumenti matematici per l'analisi dei modelli lineari. Durante il corso saranno svolte delle esercitazioni pratiche nell'aula informatica basate sull’utilizzo di un software per il calcolo simbolico (Maple). La prova pratica dell'esame di profitto verrà svolta in aula informatica, dove alcuni esercizi dovranno essere risolti al computer con l'utilizzo del software di calcolo simbolico.

1. Elementi di Algebra lineare. Autovalori ed autovettori, loro proprieta', trasformazione di una matrice per similitudine, forme canoniche, proprieta' delle matrici definite in segno, localizzazione degli autovalori, matrici a predominanza diagonale. Polinomi di matrici.
2. Convergenza asintotica delle potenze di matrici e relative proprietà. Matrici nonnegative e teoremi di Perron-Frobenius, stima dell'autovalore dominante. M-matrici, matrici di Leontief, matrici stocastiche e loro proprietà.
3. Modelli lineari di produzione (Input-Output), modelli a produzione congiunta ed a produzione semplice, produttività di un sistema e sue caratterizzazioni. Proprietà matriciali dei modelli Markoviani.

a) per l'esame: Durante il corso verranno distribuiti degli appunti del docente
b) per la consultazione: - Bevilacqua, Bini, Capovani e Menchi, Metodi Numerici per l'Algebra Lineare, Zanichelli 1988. (Cap. 1-2-3)

L'esame consta di una prova pratica al computer, nella quale si richiede di risolvere alcuni esercizi utilizzando il software di calcolo simbolico Maple, e di una prova orale.

Parte del materiale didattico è disponibile in Internet all’URL: http://math.ec.unipi.it/