Ingegneria del teletraffico

Stefano Giordano      Tel. 050 2217539

Il corso presenta i concetti fondamentali relativi alla teoria ed all'ingegneria del traffico nelle reti di telecomunicazioni. Vengono introdotti i processi di Markov a tempo discreto (catene) e quelli a tempo continuo. Viene inoltre presentata la teoria elementare ed intermedia delle code utili alla trattabilità dei modelli fondamentali di sistemi ad attesa e a perdita impiegati per l'analisi di reti a commutazione di pacchetto e di circuito. La trattazione degli indici prestazionali fondamentali viene presentata passando ove necessario a domini trasformati (Laplace, Zeta). Sono infine presentati i teoremi fondamentali per la trattazione di reti di code markoviane aperte e chiuse e le reti di tipo BCMP. Il corso presenta inoltre i metodi numerici fondamentali per la trattazione di problemi di analisi delle prestazioni riconducibili a soluzioni basate su approcci markoviani.

1) Processi di Markov a stato discreto a. Processi di Markov a stato discreto e tempo discreto (Catene di Markov) b. Processi di Markov a stato discreto e tempo continuo 2) Processi puntuali a. Processi di sola nascita e di sola morte b. Processo di Bernoulli a tempo continuo e tempo discreto c. Processo di Poisson 3) Processi di nascita e morte a. Condizioni di ergodicità b. Valutazione dei momenti di primo e secondo ordine 4) Generalità sull'analisi del traffico in rete a. Modelli stocastici b. Modelli deterministici c. Non stazionarietà del traffico. Definizioni TCBH, ADPH 5) Code Markoviane a. notazione di Kendall; Geo/Geo/1, M/M/Ns, M/M/Ns/0, M/M/1/Nw; b. Formula B di Erlang, Formula C di Erlang, Formula di Engset. c. Problemi e relative soluzioni per il calcolo numerico delle formule Erlang B e Erlang C. Sviluppo di funzioni MATLAB per il calcolo delle probabilità di perdita in code M/M/1/Ns e M/M/Ns/Nw. Soluzione mediante MATLAB di sistemi a coda M/Cox2/1/Nw, M/H2/1/Nw e M/E2/1/Nw. d. Approccio Matrix-Geometric per la soluzione di Catene di Markov descritte da matrici di Hessenberg a blocchi. e. Applicazione dell'approccio Matrix-Geometric per lo studio di sistemi a coda M/Cox2/1. 6) Code non Markoviane: a. La trattazione di una semplice coda non markoviana: la coda M/G/1; b. la catena di Markov immersa; analisi della coda in regime asintotico. c. Code M/G/1 con classi di utenza e con priorità 7) Reti di code: a. Reti di code markoviane aperte e chiuse. Reti di code acicliche. b. Teorema di Burke. Teorema di Jackson. c. Teorema di Gordon-Newell. d. Algoritmo della convoluzione e approccio Mean Value Analysis per la soluzione delle reti di code di Gordon-Newell. e. Reti di code BCMP. Indici prestazionali in reti di code markoviane chiuse e BCMP. 8) Tecniche numeriche per la soluzione di catene di Markov a. Librerie Matfun e Stats di MATLAB. Generazione di osservazioni di vv.aa. Di Erlang k, iperesponenziale, ipoesponenziale e di Coxn. B. Grafico quantile-quantile. Decomposizione agli autovalori per il calcolo del transitorio in Catene di Markov. C. Metodi diretti per il calcolo delle probabilità asintotiche di stato di Catene di Markov.

L'esame consiste in una prova scritta, una prova Matlab ed una prova orale.