Tecniche numeriche e applicazioni

Roberto Bevilacqua      Tel. 0502212799

Il corso propone l'analisi e l'approfondimento di metodi numerici per la risoluzione di problemi applicativi. Particolare rilievo e' dato alle tecniche di algebra lineare numerica piu' frequentemente usate nelle applicazioni.

In the course numerical methods are proposed for solving various applicative problems. Major emphasis is given to the techniques of numerical linear algebra mostly used in applications.

1. Preliminari di algebra lineare: diagonalizzabilita' e forme canoniche, matrici definite positive, decomposizione ai valori singolari, norme, condizionamento di una matrice 2. Metodi diretti per sistemi lineari: matrici elementari, fattorizzazioni LU, LLh, QR, rotazioni di Givens, metodi di Cholesky e di Householder 3. Metodi iterativi per sistemi lineari: metodi classici, ultrarilassamento, metodo del gradiente coniugato 4. Metodi iterativi per sistemi non lineari: metodo di Newton, metodi quasi-Newton 5. Metodi iterativi per il calcolo di autovalori: condizionamento del problema, metodo delle potenze, metodi LR e QR, tridiagonalizzazione di una matrice simmetrica 6. Problema lineare ai minimi quadrati: equazioni normali, uso della SVD 7. Metodi per matrici tridiagonali: riduzione ciclica, uso delle successioni di Sturm, tecniche divide et impera 8. Matrici non negative: teorema di Perron-Frobenius, matrici stocastiche 9. Trasformata discreta di Fourier: alcune applicazioni