Tecniche numeriche e applicazioni

Luca Gemignani        Tel. 0502213136

Il corso propone l'analisi e l'approfondimento di metodi numerici per la risoluzione di problemi applicativi. Particolare rilievo e' dato alle tecniche di algebra lineare numerica piu' frequentemente usate nelle applicazioni , agli algoritmi risolutivi che utilizzano tali tecniche ed alla loro comparazione dal punto di vista della efficienza computazionale e della accuratezza dei risultati.

Si trattano i principali problemi computazionali nell'ambito dell'algebra lineare numerica tra i quali la risoluzione diretta ed iterativa di sistemi lineari, il calcolo degli autovalori e dei valori singolari mettendone in evidenza la valenza applicativa, computazionale ed algoritmica.

The course covers the major topics of computational linear algebra, including direct and iterative solution of linear systems and computation of eigenvalues and singular values. Motivating applications are also described. Different algorithms for the same problem are investigated by comparing efficiency, stability and accuracy.

1. Introduzione al calcolo scientifico.
2. Preliminari di algebra lineare.
3. Metodi diretti per sistemi lineari.
4. Algoritmi paralleli per sistemi lineari.
5. Metodi iterativi per sistemi lineari.
6. Algoritmi per il calcolo degli autovalori.
7. Problemi di approssimazione ai minimi quadrati e calcolo della decomposizione ai valori singolari (SVD).

Gene Golub and James M. Ortega. Scientific Computing. An introduction with parallel computing. Academic Press, 1993.
Biswa Nath Datta. Numerical Linear Algebra and Applications. SIAM, 2010.