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Matematica computazionale
Codice: | AA039 | Crediti: | 6 | Semestre: | 2 | Sigla: | MC | |
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Settore disciplinare: | MAT/08 - Analisi Numerica |
Docente
Obiettivi di apprendimento
Apprendimento delle tecniche e degli strumenti per la risoluzione numerica di problemi discreti tipicamente di algebra lineare che scaturiscono nelle applicazioni della matematica.
Descrizione
Il corso descrive i principali metodi numerici per la risoluzione approssimata di problemi di algebra lineare che intervengono nelle applicazioni della matematica. Enfasi e` posta sulle problematiche che scaturiscono dall'implementazione degli algoritmi e dalla validazione dei risultati.
English Description
The course covers a significant range of numerical linear algebra methods now used in applications, especially in scientific computation. Numerical issues encountered when implementing these methods in a finite precision arithmetic environment are also addressed.
Programma
- Metodi diretti per sistemi lineari
- Condizionamento e risoluzione di sistemi triangolari (Par. 4.1, 4.2)
- Matrici elementari e fattorizzazione LU (Par. 4.4 e 4.5)
- Matrici elementari di Householder e fattorizzazione QR (Par. 4.12 e
4.13)
- Metodi iterativi per sistemi lineari
- Generalita' e convergenza dei metodi iterativi (Par. 5.1, 5.2 e 5.3)
- Metodo del gradiente coniugato (Par. 5.7 { teoremi solo enunciati)
- Metodi numerici per il calcolo di autovalori ed autovettori
- Richiami di algebra lineare. La forma canonica di Schur.
- Condizionamento (Bauer-Fike, Par. 6.2)
- Introduzione generale ai metodi (Par. 6.4)
- Riduzione di una matrice simmetrica in forma tridiagonale con il
metodo di Householder (Par. 6.5)
- Calcolo degli autovalori con la successione di Sturm (Par. 6.6)
- Metodo delle potenze e potenze inverse (Par. 6.10 e 6.11)
- Metodi Divide-et-Impera per matrici tridiagonali simmetriche (dispense
distribuite)
- Il problema lineare ai minimi quadrati
- Formulazione del problema e metodo delle equazioni normali (Par.
7.1)
- Metodo QR per il calcolo della soluzione del problema ai minimi
quadrati (Par. 7.2)
- Decomposizione ai valori singolari (SVD): esistenza della fattorizzazione
e proprieta' (solo enunciati, Par. 7.4)
- Inversa generalizzata e risoluzione del problema ai minimi quadrati
mediante la SVD (Par. 7.5 e 7.6)
Bibliografia
- D. A. Bini, M. Capovani, O. Menchi, ``Metodi Numerici per l'Algebra Lineare'', Zanichelli Editore
- J. W. Demmel, " Applied Numerical Linear Algebra", SIAM, Philadelphia, 1997.
Modalità di esame
Prova orale