| | | |  corso | | | |
Calcolo Numerico D
(Corso di Diploma in Informatica)
| Codice: | 5I002 | Crediti: | 6 | Semestre: | 1 | Sigla: | CN | |
Docente
Prerequisiti
aver superato l'esame di AnalisiMatematica I
Obiettivi di apprendimento
Il corso si propone come raccordo costruttivo fra la matematica
e l'informatica, fornendo allo studente gli strumenti specifici di base
per risolvere i problemi matematici e sviluppando nel contempo
la capacità di valutare i limiti del calcolatore.
Descrizione
Il corso presenta i metodi fondamentali per risolvere numericamente
problemi matematici, mettendo in evidenza gli aspetti computazionali,
quali il condizionamento, la propagazione degli errori e la
complessità.
Il programma comprende i metodi iterativi per le equazioni non lineari,
i metodi diretti e iterativi per i sistemi lineari e cenni su
interpolazione e quadratura.
English Description
The course presents the most important methods for solving
numerically mathematical problems, emphasizing computational aspects
like conditioning, propagation of errors and complexity.
The program includes iterative methods for non linear equations,
direct and iterative methods for linear systems and a short outline
on topics of approximation (interpolation and quadrature).
Programma
- Condizionamento di un problema.
- Stabilità di un algoritmo.
- Numeri di macchina. Errori di arrotondamento e loro limitazione.
- Precisione di macchina. Errore nelle operazioni aritmetiche.
- Analisi diretta dell'errore nel calcolo di una funzione, uso dei grafi.
- Errore inerente, errore algoritmico, errore analitico.
- Metodi iterativi per equazioni non lineari.
- metodi di bisezione,delle secanti e delle tangenti, convergenza
di un metodo iterativo,
criteri di arresto, ordine di convergenza.
- Elementi di algebra lineare
- autovalori e autovettori,diagonalizzabilità, matrici
simmetriche, matrici definite positive,
matrici a predominanza diagonale, localizzazione degli autovalori:
teorema di Gerschgorin.
- Sistemi di equazioni lineari
- norme di vettori e matrici,condizionamento, metodo di Gauss
(anche con massimo pivot),
metodi iterativi di Jacobi e Gauss-Seidel, condizioni di convergenza,
criteri di arresto.
- Cenni sull'approssimazione.
- Polinomi di interpolazione.
- Formula di Lagrange. Resto del polinomio di interpolazione.
- Metodo dei minimi quadrati. Integrazione numerica.
| Ore lezione: | 25 | Ore esercitazione: | 15 | | | |
Bibliografia
I contenuti essenziali del corso sono esposti nelle dispense e nel libro
R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi "Introduzione alla
Matematica Computazionale" , Zanichelli 1987.
Testi complementari:
R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi "Metodi numerici" ,
Zanichelli 1992.
D. Bini, M. Capovani, O. Menchi "Metodi Numerici per l'Algebra
Lineare", Zanichelli, 1988.
Modalità di esame
Tel. 0502212799
